Реши уравнение  9 x 2 + 24 x + 16 = ( x − 2 ) 2

Рассмотрим данное уравнение: \[ 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \] Цель — понять, как решить это уравнение. --- ### Шаг 1. Раскроем скобки справа Распишем квадрат бинома: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4 \] --- ### Шаг 2. Перенесем все слагаемые в левую сторону, чтобы уравнение было равно нулю Вычтем правую часть из обеих частей: \[ 9x^2 + 24x + 16 - (x^2 - 4x + 4) = 0 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0 \] Объединим похожие слагаемые: \[ (9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0 \] \[ 8x^2 + 28x + 12 = 0 \] --- ### Шаг 3. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4 \[ 2x^2 + 7x + 3 = 0 \] Теперь у нас квадратичное уравнение в стандартной форме. --- ### Шаг 4. Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней Формула: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь: - \( a = 2 \) - \( b = 7 \) - \( c = 3 \) Подставим в формулу: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \times 2 \times 3}}{2 \times 2} \] Вычислим дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 \] Поскольку дискриминант положительный, решений два. Теперь найдём корни: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{4} \] \[ x = \frac{-7 \pm 5}{4} \] 1. При использовании "+": \[ x = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] 2. При использовании "−": \[ x = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = -\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x = -3 } \] Если нужно, я могу подробнее объяснить любой из шагов или проверить решение.