"От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со…
"От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч."
Привет! Давай вместе разбираться, почему твой ответ "160" был неправильным и почему правильный ответ — "14". Сначала коротко повторю основную идею задачи.
Задача: есть два теплохода, которые отправляются с разных пристаней, расстояние между ними 182 км. Первый движется со скоростью x, а второй — со скоростью x+1. Первый отправляется на 1 час раньше. Оба прибывают одновременно. Нужно найти скорость второго теплохода.
Теперь я расскажу, как решается эта задача:
- Пусть скорость первого теплохода — x км/ч.
- Тогда скорость второго — x+1 км/ч.
- Время в пути первого теплохода — 182/x часов.
- Время в пути второго — 182/(x+1) часов.
- Так как первый стартовал на час раньше, уравняется: \[ 182/x = 182/(x+1) + 1 \]
- Решаем это уравнение:
\[ 182/x - 182/(x+1) = 1 \]
Проще привести к общему виду:
\[ \frac{182(x+1) - 182x}{x(x+1)} = 1 \]
\[ \frac{182x + 182 - 182x}{x(x+1)} = 1 \]
\[ \frac{182}{x(x+1)} = 1 \]
Отсюда:
\[ x(x+1) = 182 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + x = 182 \]
Перенесем всё в левую часть:
\[ x^2 + x - 182 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант D:
\[ D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-182) = 1 + 728 = 729 \]
корень:
\[ \sqrt{D} = 27 \]
корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 27}{2} \]
Первый вариант:
\[ x_1 = \frac{-1 + 27}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]
Второй вариант:
\[ x_2 = \frac{-1 - 27}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем x=13. Значит, скорость второго теплохода:
\[ x + 1 = 14 \ \text{км/ч} \]
Это и есть правильный ответ — 14 км/ч.
А твой ответ — 160 км/ч — очень большой и неверный. Вероятно, ты попробовал решить уравнение неправильно или неправильно интерпретировал задачу. Например, взял лишние шаги или допустил ошибку при вычислении. Важно помнить, что решение основывается на уравнении \(x^2 + x = 182\) и его решении — стандартной формулой.
Понял? Хотите, чтобы я объяснил, почему именно так решается, или есть вопросы? И поставьте лайк или дизлайк, чтобы я знал, помог ли вам!
