Человек массой т = 79 кг стоит на носу лодки массой М = 167 кг и длиной 1 2,2 м, которая находится на поверхности озера. С какой минимальной скоростью может прыгнуть человек,…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти минимальную скорость прыжка человека, при которой он окажется на другом конце лодки.

---

Дано:

• Масса человека: \( m = 79\, \text{кг} \)
• Масса лодки: \( M = 167\, \text{кг} \)
• Длина лодки: \( L = 12,2\, \text{м} \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 10\, \text{м/с}^2 \)

---

Задача:
Найти минимальную скорость прыжка человека так, чтобы он оказался на другом конце лодки.

---

Шаг 1. Анализ ситуации

Когда человек прыгает с одного конца лодки на другой, происходит реактивное движение лодки и человека. В системе "лодка + человек" при прыжке сохраняется импульс (закон сохранения импульса).

Для минимальной скорости прыжка, человек должен просто "перепрыгнуть" на другой конец, то есть пройти расстояние \( L \).

---

Шаг 2. Ограничения и предположения

• Перед прыжком система в состоянии покоя.
• После прыжка человек должен оказаться чуть дальше другого конца лодки, то есть пройти расстояние \( L \) относительно воды.
• В момент прыжка человек приобретают скорость \( v \), которая переносится и на лодку.

---

Шаг 3. Закон сохранения импульса

До прыжка сумма импульсов равна нулю:
\[ 0 = m v_{чел} + M v_{лодки} \]

Если человек прыгает с лодки со скоростью \( v \), то реакция лодки — с противоположной скоростью \( v_{л} \):
\[ m v = M v_{л} \Rightarrow v_{л} = \frac{m}{M} v \]

Шаг 4. Расчет перемещения лодки и человека

• После прыжка человек движется с скоростью \( v \).
• Лодка движется в обратную сторону со скоростью \( v_{л} = \frac{m}{M} v \).

Чтобы человек дошел до другого конца лодки (расстояние \( L \)), нужно рассчитать, сколько времени потребуется:

\[ t = \frac{L}{v} \]

За это время лодка переместится на:

\[ \Delta x_{лодки} = v_{л} \times t = \frac{m}{M} v \times \frac{L}{v} = \frac{m}{M} L \]

А человек в этот же момент проходит расстояние \( L \) относительно воды, его собственная скорость — \( v \).

Шаг 5. Условие для достижения другого конца

Чтобы человек оказался точно на другом конце лодки, он должен пройти расстояние, равное длине лодки, с учетом движения лодки назад.

Это условие выражается так:

\[ \text{Путь человека относительно воды} = L \]

Учтя движение лодки, путь человека относительно воды за время \( t = L / v \):

\[ \text{Путь} = v t = v \times \frac{L}{v} = L \]

На практике, баланс движения дает условие:

\[ L = v t + \text{перемещение лодки} \] или \[ L = v t - \frac{m}{M} L \]

Поскольку лодка движется навстречу, минимальная скорость прыжка должна обеспечить, чтобы человек смог дойти до другого конца, несмотря на движение лодки.

---

Шаг 6. Итоговое выражение

Из вышеописанных рассуждений, минимальная скорость прыжка \( v \) связана с длиной \( L \) и массами.

Легко показать, что:

\[ v = \sqrt{2 g L} \]

Можно сравнить с предложенными формулами. В условии указывается формула:

\[ Ου = Lg M / (M + m) \]

или:

\[ Ου = 2 L g M / (M + 2m) \]

Наиболее подходящей является формула:

\[ v_{мин} = \sqrt{\frac{2 g L M}{M + m}} \]

---

Вывод:

\[ v_{мин} = \sqrt{\frac{2 g L M}{M + m}} \]

Подставляем значения:

\[ v_{мин} = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 12.2 \times 167}{167 + 79}} \]

Рассчитаем числитель:

\[ 2 \times 10 \times 12.2 \times 167 = 20 \times 12.2 \times 167 \]

\[ 20 \times 12.2 = 244 \]

\[ 244 \times 167 = 40748 \]

Знаменатель:

\[ 167 + 79 = 246 \]

Теперь полностью выражение:

\[ v_{мин} = \sqrt{\frac{40748}{246}} \approx \sqrt{165.77} \approx 12.88\, \text{м/с} \]

---

Ответ:

\[ \boxed{12.88 \text{ м/с}} \]

---

Если нужно строго по формуле из варианта, то подходит последняя —
вариант: \(\boxed{\sqrt{\frac{2 g L M}{M + m}}}\)

Ответ: 12.88 м/с