Реши билет подробно

Давайте подробно решим каждый пункт вашего билета. --- ### 1. Дать свойство построения графиков чётных и нечётных функций (тригонометрические). **Ответ:** - **Чётная функция:** для любой \( x \) в области определения выполняется условие \[ f(-x) = f(x) \]. График такой функции симметричен относительно оси ординат (оси \( y \)). - **Нечётная функция:** для любой \( x \) в области определения выполняется условие \[ f(-x) = -f(x) \]. График такой функции симметричен относительно начала координат. **Пример:** - \( \cos x \) — чётная функция, так как \( \cos(-x) = \cos x \). - \( \sin x \) — нечётная функция, так как \( \sin(-x) = -\sin x \). --- ### 2. Построение графиков функции: a) \( D(f) = [-3;3], \quad E(f) = [-2;2] \) b) \( D(f) = [-3;5], \quad E(f) = [-1;5] \) Здесь \( D(f) \) — область определения, \( E(f) \) — область значения. **Общее правило:** Для построения графика нужно выбрать несколько точек из области определения, найти их значения и провести график. --- ### 3. Запишите 5 формул половинного аргумента. Формулы половинных преобразований тригонометрических функций: 1. \(\sin \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}\) 2. \(\cos \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}}\) 3. \(\tan \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}}\) 4. \(\sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{2}\) 5. \(\cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos \alpha}{2}\) --- ### 4. Решение уравнений: a) \(\sqrt[4]{x} = 3 \) b) \(\sqrt[4]{x} = -1 \) c) \(x^3 + 4 = 0\) d) \(0.02 x^6 - 1.28 = 0\) --- ### Решения: **a)** \(\sqrt[4]{x} = 3\) - Возводим обе части к четвертой степени: \[ x = 3^4 = 81 \] Проверка: \(\sqrt[4]{81} = 3 \) — верно. **Ответ:** \( x = 81 \). --- **b)** \(\sqrt[4]{x} = -1 \) - Четвертая корень из числа не может быть отрицательным, так как четные корни всегда неотрицательны. - Поэтому, **решений нет**. **Ответ:** нет решений. --- **c)** \( x^3 + 4 = 0 \) - \( x^3 = -4 \) - \( x = \sqrt[3]{-4} = -\sqrt[3]{4} \) **Ответ:** \( x = -\sqrt[3]{4} \). --- **d)** \( 0.02 x^6 - 1.28 = 0 \) - \( 0.02 x^6 = 1.28 \) - \( x^6 = \frac{1.28}{0.02} = 64 \) - \( x^6 = 64 \) - \( x = \pm \sqrt[6]{64} \) Заметим, что \( 64 = 2^6 \), следовательно - \( x = \pm 2 \) **Ответ:** \( x = \pm 2 \). --- ### 5. Вычислите: а) \(\lg 8 + \lg 125\) б) \(\log_7 - \log_{ \frac{7}{16} }\) в) \(\lg 8 + \lg 19\) г) \( \frac{\lg 8 + \lg 118}{2 \lg 2 + \lg 3} \) д) \( \log_{9} 2 - 2 \log_{3} 10 \) --- ### Решение: **а)** \(\lg 8 + \lg 125 = \lg (8 \cdot 125) = \lg (1000) = 3\) (так как \(8 \times 125 = 1000\)) --- **б)** \(\log_7 - \log_{ \frac{7}{16} }\) Здесь, скорее всего, ошибка в записи, так как логарифм без основания — это обычно \(\lg\) или \(\log_{a}\). Предположим, что нужно найти разность логарифмов \(\lg 7 - \lg \left(\frac{7}{16}\right)\), так как логарифм по основанию 7 — не очень логично. Если так: \(\lg 7 - \lg \left(\frac{7}{16}\right) = \lg \left(\frac{7}{\frac{7}{16}}\right) = \lg 16 = 4 \). (так как \(\frac{7}{(7/16)}=16\)) **Ответ:** 4. --- **в)** \(\lg 8 + \lg 19 = \lg (8 \times 19) = \lg 152\). Ответ: \(\lg 152\). --- **г)** \[ \frac{\lg 8 + \lg 118}{2 \lg 2 + \lg 3} = \frac{\lg (8 \times 118)}{\lg 2^2 + \lg 3} = \frac{\lg 944}{\lg 4 + \lg 3} \] - \(\lg 944\), - \(\lg 4 + \lg 3 = \lg (4 \times 3) = \lg 12 \). Итак, \[ \frac{\lg 944}{\lg 12} \] Более точно можно оставить так. --- **д)** \[ \lg_{9} 2 - 2 \lg 3 \] Перепишем в базисае логарифмов: \(\lg_{9} 2 = \frac{\lg 2}{\lg 9} = \frac{\lg 2}{2 \lg 3} \). Теперь \[ \frac{\lg 2}{2 \lg 3} - 2 \lg 3 \] Общий знаменатель: \(2 \lg 3\). Перепишем: \[ \frac{\lg 2}{2 \lg 3} - \frac{2 \lg 3 \times 2 \lg 3}{2 \lg 3} = \frac{\lg 2 - 4 (\lg 3)^2}{2 \lg 3} \] Ответ: это выражение в более простом виде. Можно оставить так или вычислить числово. --- Это основные решения по билету. Если нужно подробнее по какому-то пункту — скажите!