найди sin a, tg a, ctg a, если cos a =-0, 75. pi<a<3pi/2
Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Дано:
\[
\cos a = -0.75, \quad \pi < a < \frac{3\pi}{2}
\]
Это означает, что угол \(a\) находится во III квадранте, где и синус, и косинус отрицательны.
1. Определение знаков
- \( \sin a < 0 \), так как \(a\) во III квадранте.
- \( \cos a < 0 \), что уже дано.
2. Вспомогательная формула
Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] откуда получаем: \[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \]
Подставляем значение \( \cos a = -0.75 \):
\[ \sin^2 a = 1 - (-0.75)^2 = 1 - 0.5625 = 0.4375 \]
Запишем \( \sin a \):
\[ \sin a = \pm \sqrt{0.4375} \]
Поскольку \(a\) во III квадранте и \(\sin a < 0\), выбираем отрицательное значение:
\[ \sin a = - \sqrt{0.4375} \]
Найдем приблизительно:
\[ \sqrt{0.4375} \approx 0.6614 \]
Итак,
\[ \boxed{ \sin a \approx -0.6614 } \]
3. Найдём \(\tan a\)
Используем отношение:
\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]
Подставляем полученные величины:
\[ \tan a = \frac{-0.6614}{-0.75} = \frac{0.6614}{0.75} \approx 0.8819 \]
Знак \(\tan a\) положительный, что соответствует III квадранту:
\[ \boxed{ \tan a \approx 0.882 } \]
4. Найдём \(\cot a\)
Обратное значение \( \tan a \):
\[ \cot a = \frac{1}{\tan a} \approx \frac{1}{0.882} \approx 1.133 \]
или, другими словами:
\[ \boxed{ \cot a \approx 1.133 } \]
Итог:
\[ \boxed{ \sin a \approx -0.661 \quad \text{(отрицательный, так как во III квадранте)} \\ \tan a \approx 0.882 \\ \cot a \approx 1.133 } \]
Если нужны более точные значения или объяснение работы с квадратным корнем, скажите!
