Найди sin a, tg a, ctg a, если cos a =-0, 75. pi

Давайте разберёмся с задачей по шагам. **Дано:** \[ \cos a = -0.75, \quad \pi < a < \frac{3\pi}{2} \] Это означает, что угол \(a\) находится во III квадранте, где и синус, и косинус отрицательны. --- ### 1. Определение знаков - \( \sin a < 0 \), так как \(a\) во III квадранте. - \( \cos a < 0 \), что уже дано. --- ### 2. Вспомогательная формула Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] откуда получаем: \[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \] Подставляем значение \( \cos a = -0.75 \): \[ \sin^2 a = 1 - (-0.75)^2 = 1 - 0.5625 = 0.4375 \] Запишем \( \sin a \): \[ \sin a = \pm \sqrt{0.4375} \] Поскольку \(a\) во III квадранте и \(\sin a < 0\), выбираем отрицательное значение: \[ \sin a = - \sqrt{0.4375} \] Найдем приблизительно: \[ \sqrt{0.4375} \approx 0.6614 \] Итак, \[ \boxed{ \sin a \approx -0.6614 } \] --- ### 3. Найдём \(\tan a\) Используем отношение: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставляем полученные величины: \[ \tan a = \frac{-0.6614}{-0.75} = \frac{0.6614}{0.75} \approx 0.8819 \] Знак \(\tan a\) положительный, что соответствует III квадранту: \[ \boxed{ \tan a \approx 0.882 } \] --- ### 4. Найдём \(\cot a\) Обратное значение \( \tan a \): \[ \cot a = \frac{1}{\tan a} \approx \frac{1}{0.882} \approx 1.133 \] или, другими словами: \[ \boxed{ \cot a \approx 1.133 } \] --- ## Итог: \[ \boxed{ \sin a \approx -0.661 \quad \text{(отрицательный, так как во III квадранте)} \\ \tan a \approx 0.882 \\ \cot a \approx 1.133 } \] Если нужны более точные значения или объяснение работы с квадратным корнем, скажите!