Решай

Привет! На доске у нас изображена система двух квадратных уравнений. Давай посмотрим на нее и попробуем вместе найти решение.

У нас есть система:

1. x^2 + y^2 = 25
2. 3x - y^2 = 15

Для ее решения сначала выразим y^2 из первого уравнения: y^2 = 25 - x^2

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение вместо y^2 и получим: 3x - (25 - x^2) = 15

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону, получим квадратное уравнение по x: 3x - 25 + x^2 = 15 x^2 + 3x - 40 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 41(-40) = 9 + 160 = 169 D > 0, следовательно корней будет два.

Корни уравнения находим по формуле: x_{1,2} = (-b ± √D) / (2a) x_{1,2} = (-3 ± √169) / 2 x_{1,2} = (-3 ± 13) / 2

Находим два корня: x_1 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5 x_2 = (-13 - 3) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь для каждого найденного значения x нам нужно найти соответствующие y. Подставляем x в выражение для y^2, которое мы вывели из первого уравнения: Для x = 5: y^2