"На окружности радиуса √10 отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 6. Найдите BC. "

Привет! Хорошо, давай разберёмся. Ты правильно заметил, что ученик не дал ответ, а сейчас нужно понять, как решить задачу и почему правильный ответ — 2.

Итак, по условию, у нас есть окружность с радиусом \(\sqrt{10}\), в ней отмечена точка \(C\), и отрезок \(AB\) — диаметр. Также известно, что \(AC = 6\).

Первый важный момент: поскольку \(AB\) — диаметр, угол \(C\) у вершины \(C\), опирающейся на диаметр, равен 90 градусам (по свойствам окружности). Это значит, что треугольник \(ACB\) — прямоугольный, с гипотенузой \(AB\).

Далее, по теореме Пифагора для треугольника \(ACB\): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Из условия радиус \(R = \sqrt{10}\), значит длина диаметра: \[ AB = 2R = 2\sqrt{10} \] И его квадрат: \[ AB^2 = (2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40 \]

Известно, что \(AC = 6\), а нам нужно найти \(BC\): \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 = 40 - 36 = 4 \] Следовательно, \[ BC = \sqrt{4} = 2 \]

Это и есть ответ — 2.

Если ты всё это понял, то мои подсказки таковы: это очень классическая задача по теореме Пифагора, где мы используем свойства окружности и диагональ/длина радиуса.

Не забудь поставить лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько тебе было полезно!