Сколько ребер в графе с 20 вершинами, в котором проведены все ребра?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. **Задача:** Сколько ребер в полном графе, в котором 20 вершин? **Что такое полный граф?** Полный граф — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена одним ребром. Такой граф обозначается как \(K_n\), где \(n\) — число вершин. **Что нужно найти?** Количество ребер в полном графе с 20 вершинами. --- ### Решение: 1. **Общее число пар вершин** Поскольку каждое ребро соединяет две вершины, то количество ребер — это количество различных пар вершин. 2. **Количество сочетаний из 20 по 2** Это вычисляется по формуле сочетаний: \[ C(n, 2) = \frac{n \times (n-1)}{2} \] 3. **Подставляем \(n = 20\):** \[ C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = \frac{380}{2} = 190 \] --- ### Ответ: **В полном графе с 20 вершинами \( \boxed{190} \) ребер.** Если нужно подробнее объяснить, почему так получается, скажите!