Сколько ребер в графе с 20 вершинами, в котором проведены все ребра?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Задача: Сколько ребер в полном графе, в котором 20 вершин?

Что такое полный граф?
Полный граф — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена одним ребром. Такой граф обозначается как \(K_n\), где \(n\) — число вершин.

Что нужно найти?
Количество ребер в полном графе с 20 вершинами.

Решение:

1. Общее число пар вершин
   Поскольку каждое ребро соединяет две вершины, то количество ребер — это количество различных пар вершин.

2. Количество сочетаний из 20 по 2
   Это вычисляется по формуле сочетаний:
   \[ C(n, 2) = \frac{n \times (n-1)}{2} \]

3. Подставляем \(n = 20\):
   \[ C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = \frac{380}{2} = 190 \]

Ответ:

В полном графе с 20 вершинами \( \boxed{190} \) ребер.

Если нужно подробнее объяснить, почему так получается, скажите!