машина за первые два часа прошла 83 1/5 км,а в последующие 2 1/4 часа 91 км, какова средняя скорость иашины
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Машина за первые два часа прошла 83 1/5 км, а в последующие 2 1/4 часа — 91 км. Нужно найти среднюю скорость за все время.
Шаг 1. Выписать известные данные
Первый участок пути:
Время: 2 часа
Расстояние: 83 1/5 кмВторой участок пути:
Время: 2 1/4 часа
Расстояние: 91 км
Шаг 2. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби
Первое расстояние: 83 1/5
\[
83 \frac{1}{5} = \frac{83 \times 5 + 1}{5} = \frac{415 + 1}{5} = \frac{416}{5}
\]
Время второго участка: 2 1/4
\[
2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}
\]
Шаг 3. Найти общие расстояние и время
Общее расстояние:
\[ S_{\text{total}} = 83 \frac{1}{5} + 91 = \frac{416}{5} + 91 \]
Приведем 91 к дроби с знаменателем 1 для сложения:
\[ 91 = \frac{91 \times 5}{5} = \frac{455}{5} \]
Теперь складываем:
\[ S_{\text{total}} = \frac{416}{5} + \frac{455}{5} = \frac{416 + 455}{5} = \frac{871}{5} \text{ км} \]
Общее время:
\[ T_{\text{total}} = 2 + 2 \frac{1}{4} \]
Время второго участка в виде неправильной дроби:
\[ 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]
Приведем оба значения к общему знаменателю для сложения:
\[ 2 = \frac{2 \times 4}{4} = \frac{8}{4} \]
Тогда:
\[ T_{\text{total}} = \frac{8}{4} + \frac{9}{4} = \frac{17}{4} \text{ часов} \]
Шаг 4. Найти среднюю скорость
Средняя скорость — это общее расстояние, деленное на общее время:
\[ V_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{total}}}{T_{\text{total}}} \]
Подставляем полученные значения:
\[ V_{\text{сред}} = \frac{\frac{871}{5}}{\frac{17}{4}} \]
Деление дробей — это умножение на обратную:
\[ V_{\text{сред}} = \frac{871}{5} \times \frac{4}{17} = \frac{871 \times 4}{5 \times 17} \]
Вычислим числитель и знаменатель:
Числитель:
\[ 871 \times 4 = 3484 \]Знаменатель:
\[ 5 \times 17 = 85 \]
Получаем:
\[ V_{\text{сред}} = \frac{3484}{85} \]
Шаг 5. Упростить или представить результат
Чтобы получить числовое значение:
\[ V_{\text{сред}} \approx \frac{3484}{85} \]
Делим:
\[ 85 \times 40 = 3400 \]
Остаток:
\[ 3484 - 3400 = 84 \]
Следовательно,
\[ V_{\text{сред}} \approx 40 + \frac{84}{85} \approx 40 + 0,988 \approx 40,99 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Средняя скорость машины — примерно 41 км/ч.
