Машина за первые два часа прошла 83 1/5 км,а в последующие 2 1/4 часа 91 км, какова средняя скорость иашины

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Задача:** Машина за первые два часа прошла 83 1/5 км, а в последующие 2 1/4 часа — 91 км. Нужно найти **среднюю скорость** за все время. --- ### Шаг 1. Выписать известные данные - Первый участок пути: Время: 2 часа Расстояние: 83 1/5 км - Второй участок пути: Время: 2 1/4 часа Расстояние: 91 км --- ### Шаг 2. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби **Первое расстояние:** 83 1/5 \[ 83 \frac{1}{5} = \frac{83 \times 5 + 1}{5} = \frac{415 + 1}{5} = \frac{416}{5} \] **Время второго участка:** 2 1/4 \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \] --- ### Шаг 3. Найти общие расстояние и время **Общее расстояние:** \[ S_{\text{total}} = 83 \frac{1}{5} + 91 = \frac{416}{5} + 91 \] Приведем 91 к дроби с знаменателем 1 для сложения: \[ 91 = \frac{91 \times 5}{5} = \frac{455}{5} \] Теперь складываем: \[ S_{\text{total}} = \frac{416}{5} + \frac{455}{5} = \frac{416 + 455}{5} = \frac{871}{5} \text{ км} \] **Общее время:** \[ T_{\text{total}} = 2 + 2 \frac{1}{4} \] Время второго участка в виде неправильной дроби: \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] Приведем оба значения к общему знаменателю для сложения: \[ 2 = \frac{2 \times 4}{4} = \frac{8}{4} \] Тогда: \[ T_{\text{total}} = \frac{8}{4} + \frac{9}{4} = \frac{17}{4} \text{ часов} \] --- ### Шаг 4. Найти среднюю скорость Средняя скорость — это общее расстояние, деленное на общее время: \[ V_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{total}}}{T_{\text{total}}} \] Подставляем полученные значения: \[ V_{\text{сред}} = \frac{\frac{871}{5}}{\frac{17}{4}} \] Деление дробей — это умножение на обратную: \[ V_{\text{сред}} = \frac{871}{5} \times \frac{4}{17} = \frac{871 \times 4}{5 \times 17} \] Вычислим числитель и знаменатель: - Числитель: \[ 871 \times 4 = 3484 \] - Знаменатель: \[ 5 \times 17 = 85 \] Получаем: \[ V_{\text{сред}} = \frac{3484}{85} \] --- ### Шаг 5. Упростить или представить результат Чтобы получить числовое значение: \[ V_{\text{сред}} \approx \frac{3484}{85} \] Делим: \[ 85 \times 40 = 3400 \] Остаток: \[ 3484 - 3400 = 84 \] Следовательно, \[ V_{\text{сред}} \approx 40 + \frac{84}{85} \approx 40 + 0,988 \approx 40,99 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** Средняя скорость машины — примерно **41 км/ч**.