Чему равна дисперсия номинального распределения в испытаниях бернулля с N = 10 и P = 0,4

Давайте подробно разберемся с задачей. У нас есть испытания Бернулли, в которых проводится N = 10 независимых испытаний, каждое с вероятностью успеха P = 0,4.

Номинальное распределение в контексте данной задачи предполагаю, что речь идет о биномиальном распределении — числе успехов в N испытаниях, поскольку оно наиболее часто встречается при таких условиях.

Что такое дисперсия биномиального распределения?

Для биномиального распределения с параметрами N и P дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ \mathrm{Var}(X) = N \times P \times (1 - P) \]

где:

• \( N \) — число испытаний,
• \( P \) — вероятность успеха в каждом испытании.

Шаги решения:

1. Подставляем известные значения:

\[ N = 10, \quad P = 0,4 \]

2. Вычисляем (1 - P):

\[ 1 - P = 1 - 0,4 = 0,6 \]

3. Подставляем в формулу дисперсии:

\[ \mathrm{Var} = 10 \times 0,4 \times 0,6 \]

4. Выполняем умножение:

\[ \mathrm{Var} = 10 \times 0,24 = 2,4 \]

Итог:

Дисперсия номинального распределения (биномиального) при N = 10 и P = 0,4 равна 2,4.

Если нужно объяснение более подробно или есть дополнительные вопросы — скажите!