В данном предложении необходимо определить место, где нужно поставить двоеточие, чтобы правильно выделить пояснительную или разъясняющую часть.
Рассмотрим исходное предложение:
Я всегда восхищался способностью своего отца владеть собой даже в самой непредсказуемой ситуации тот действовал с холодным расчётом и на пожаре, и во время землетрясения.
Обратим внимание на структуру. В начале сказано, что автор восхищается способностью отца, а затем идет пример — "тот действовал с холодным расчётом...". Не хватает разделения для ясности.
Правильный вариант с двоеточием:
"Я всегда восхищался способностью своего отца владеть собой даже в самой непредсказуемой ситуации: тот действовал с холодным расчётом и на пожаре, и во время землетрясения."
Здесь двоеточие вводит пояснение или пример, раскрывающий, в чем именно проявлялась способность отца.
Итак:
Двоеточие нужно поставить после слова "ситуации".
Если нужно, я могу объяснить подробно, почему так, или помочь с другими пунктуационными вопросами.