Чтобы понять, как из (\log 0,25) получить (\log 0,5), давайте разберемся со свойствами логарифмов и конкретными значениями.
Шаг 1. Запишем исходные числа:
- (0,25 = \frac{1}{4})
- (0,5 = \frac{1}{2})
Шаг 2. Используем свойства логарифмов.
Известно, что:
[
\log \left(\frac{1}{a}\right) = - \log a
]
То есть логарифм дроби равен отрицательному логарифму её числителя.
Шаг 3. Запишем логарифмы:
[
\log 0,25 = \log \left(\frac{1}{4}\right) = - \log 4
]
[
\log 0,5 = \log \left(\frac{1}{2}\right) = - \log 2
]
Шаг 4. Обратим внимание на соотношение между (\log 4) и (\log 2).
Так как (4 = 2^2), то:
[
\log 4 = \log 2^2 = 2 \log 2
]
Шаг 5. Подставим это в выражение для (\log 0,25):
[
\log 0,25 = - \log 4 = - 2 \log 2
]
Шаг 6. Теперь найдем отношение (\log 0,5) к (\log 0,25):
[
\log 0,5 = - \log 2
]
Из этого можно выразить (\log 2):
[
\log 2 = - \log 0,5
]
Подставим это в выражение для (\log 0,25):
[
\log 0,25 = - 2 \log 2 = - 2 \times (- \log 0,5) = 2 \log 0,5
]
Отсюда следует:
[
\log 0,5 = \frac{1}{2} \log 0,25
]
Ответ:
[
\boxed{\log 0,5 = \frac{1}{2} \log 0,25}
]
То есть, чтобы из (\log 0,25) получить (\log 0,5), нужно разделить (\log 0,25) на 2 или умножить (\log 0,5) на 2.
