Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса шара ( m = 0,5, \text{кг} )
- Высота горки ( h = 2, \text{м} )
- Сопротивление воздуха пренебрегаем.
- Не указано начальное движение, предполагаем, что шарик начинает катиться с покоя.
Шаг 1. Определим, что нужно найти
Нам нужно найти скорость шарика в конце горки — то есть, когда он достигнет её нижней точки.
Шаг 2. Используем закон сохранения энергии
Поскольку сопротивление воздуха пренебрегаем, механическая энергия (кинетическая + потенциальная) сохраняется.
Начально:
- Потенциальная энергия: ( E_{pot} = mgh )
- Кинетическая энергия: в начале ( = 0 ), так как шарик катится с покоя.
В конце (внизу горки):
- Потенциальная энергия становится нулевой (уровень нижней точки горки).
- Все потенциальные энергии превращаются в кинетическую.
Шаг 3. Запишем уравнение сохранения энергии
[
E_{pot, нач} = E_{kin, конец}
]
[
mgh = \frac{1}{2} m v^2
]
Масса ( m ) сокращается по обе стороны уравнения:
[
gh = \frac{1}{2} v^2
]
или
[
v^2 = 2 g h
]
Шаг 4. Подставим известные значения
- ( g = 9,8, \text{м/с}^2 )
- ( h = 2, \text{м} )
[
v^2 = 2 \times 9,8 \times 2 = 2 \times 19,6 = 39,2
]
Теперь найдём ( v ):
[
v = \sqrt{39,2} \approx 6,26, \text{м/с}
]
Ответ:
Скорость шарика в конце горки примерно равна 6,26 м/с.
Если нужно, я могу пояснить подробнее или ответить на дополнительные вопросы!
