Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,8. В программе участвуют 4 стартапа. Случайная величина Y — число стартапов,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача:

Вероятность успешного запуска одного стартапа: \( p = 0,8 \)

Общее число стартапов: \( n = 4 \)

Случайная величина \( Y \): число успешных стартапов (удовлетворяющих требованиям).

Нужно найти вероятность того, что успешных будет ровно 2 проекта: \( P(Y=2) \).

Шаг 1. Определение типа распределения

Поскольку каждый стартап успешно или неудачно с вероятностями \( p \) и \( 1 - p \), и события являются независимыми, то число успешных стартапов \( Y \) — биномиальная случайная величина.

Формула биномиальной вероятности:

\[ P(Y=k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!} \) — число сочетаний.

Шаг 2. Подставляем известные значения

Нам нужно найти:

\[ P(Y=2) = C(4, 2) \times (0,8)^2 \times (0,2)^2 \]

Рассчитаем отдельно:

• \( C(4, 2) = \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{2 \times 2} = 6 \)
• \( (0,8)^2 = 0,64 \)
• \( (0,2)^2 = 0,04 \)

Шаг 3. Вычисляем вероятность

\[ P(Y=2) = 6 \times 0,64 \times 0,04 \]

Сначала перемножим \( 0,64 \times 0,04 \):

\[ 0,64 \times 0,04 = 0,0256 \]

Затем умножим на 6:

\[ 6 \times 0,0256 = 0,1536 \]

Ответ:

\[ \boxed{ P(Y=2) = 0,1536 } \]

То есть, вероятность того, что ровно 2 из 4 стартапов соответствуют требованиям программы, составляет 0,1536 (или 15,36%).