Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Вероятность успешного запуска одного стартапа: ( p = 0,8 )
Общее число стартапов: ( n = 4 )
Случайная величина ( Y ): число успешных стартапов (удовлетворяющих требованиям).
Нужно найти вероятность того, что успешных будет ровно 2 проекта: ( P(Y=2) ).
Шаг 1. Определение типа распределения
Поскольку каждый стартап успешно или неудачно с вероятностями ( p ) и ( 1 - p ), и события являются независимыми, то число успешных стартапов ( Y ) — биномиальная случайная величина.
Формула биномиальной вероятности:
[
P(Y=k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}
]
где:
- ( C(n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!} ) — число сочетаний.
Шаг 2. Подставляем известные значения
Нам нужно найти:
[
P(Y=2) = C(4, 2) \times (0,8)^2 \times (0,2)^2
]
Рассчитаем отдельно:
- ( C(4, 2) = \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{2 \times 2} = 6 )
- ( (0,8)^2 = 0,64 )
- ( (0,2)^2 = 0,04 )
Шаг 3. Вычисляем вероятность
[
P(Y=2) = 6 \times 0,64 \times 0,04
]
Сначала перемножим ( 0,64 \times 0,04 ):
[
0,64 \times 0,04 = 0,0256
]
Затем умножим на 6:
[
6 \times 0,0256 = 0,1536
]
Ответ:
[
\boxed{
P(Y=2) = 0,1536
}
]
То есть, вероятность того, что ровно 2 из 4 стартапов соответствуют требованиям программы, составляет 0,1536 (или 15,36%).
