Из стандартной колоды 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найди вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во…

Давайте пошагово разберём задачу и найдём искомую вероятность.

Дано:

• Колода из 36 карт (обычно это французская колода без карт от 2 до 5, то есть карты 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз каждой масти).
• Карты 4 масти по 9 карт каждая, всего 36 карт.
• Множество карт: ♣️, ♦️, ♥️, ♠️, по 9 карт в каждой масти.

Задача:

• В первый раз вытягиваем карту (после этого кладём её обратно).
• Во второй раз вытягиваем карту.
• Нужно найти вероятность, что:
  1. В первый раз вытянута была дама
  2. Во второй раз вытянута карта масти червей (любая карта червей).

Шаг 1: Вероятность вытянуть даму в первый раз

Всего карт: 36.
Дам: в колоде по одной даме на каждую масть, всего 4 дамы.
Вероятность вытянуть даму в первый раз: \[ P(\text{первая карта — дама}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Так как карта возвращается обратно в колоду, состояние колоды не меняется — во второй раз все карты на месте.

Шаг 2: Вероятность, что во второй раз вытягивается карта масти червей

После возвращения карты, колода снова содержит 36 карт, и нам нужна вероятность вытянуть карту, являющуюся червовой мастью.

Всего карт масти червей: 9

Вероятность вытянуть карту червей во второй раз: \[ P(\text{вторая карта — червы}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Шаг 3: Совместная вероятность

Так как вытягивания — независимые события (карты возвращаются обратно), то вероятность того, что оба события произойдут:

• В первый раз вытянута дама
• Во второй раз — карта червей

будет равна произведению вероятностей:

\[ P(\text{1 — дама, 2 — червы}) = P(\text{1 — дама}) \times P(\text{2 — червы}) = \frac{1}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{36} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{36}} \]

Это и есть искомая вероятность того, что в первый раз вытянута дама, а во второй — карта масти червей.