Советские войска выдвинулись 3 августа из города Курска в город Богодухов. В первый день они прошли четверть всего пути, во второй день- 80% пути, пройденного в первый день, а за…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы определить, сколько километров прошли войска в первый и во второй день.

Обозначим:

• Общее расстояние от Курска до Богодухова — \( S \) км.
• Расстояние, прошедшее в первый день — \( D_1 \).
• Расстояние, прошедшее во второй день — \( D_2 \).
• Расстояние, прошедшее за третий день — 154 км.

Из условия дали следующие сведения:

1. В первый день войска прошли четверть всего пути, то есть: \[ D_1 = \frac{1}{4} S \]

2. Во второй день они прошли 80% пути, пройденного в первый день: \[ D_2 = 0.8 \times D_1 = 0.8 \times \frac{1}{4} S = \frac{0.8}{4} S = 0.2 S \]

3. После двух дней они прошли: \[ D_1 + D_2 = \frac{1}{4} S + 0.2 S = 0.25 S + 0.2 S = 0.45 S \]

4. За третий день прошли остальные 154 км: \[ \text{Остаток пути} = S - (D_1 + D_2) = 154 \text{ км} \] Подставляем выражения: \[ S - 0.45 S = 154 \] \[ 0.55 S = 154 \]

Решаем уравнение: \[ S = \frac{154}{0.55} = \frac{154 \times 100}{55} = \frac{15400}{55} \] Делим: \[ 55 \times 280 = 15400 \] Следовательно: \[ S = 280 \text{ км} \]

Теперь рассчитаем расстояния в первый и во второй дни:

• Первый день: \[ D_1 = \frac{1}{4} S = \frac{1}{4} \times 280 = 70 \text{ км} \]

• Второй день: \[ D_2 = 0.2 S = 0.2 \times 280 = 56 \text{ км} \]

Ответ:

Первый день — 70 км,
второй день — 56 км.