Советские войска выдвинулись 3 августа из города Курска в город Богодухов. В первый день они прошли четверть всего пути, во второй день- 80% пути, пройденного в первый день, а за…

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно.

Обозначим полный маршрут от города Курска до Богодухова как \( S \) километров.

Шаг 1: Первый день
За первый день войска прошли \(\frac{1}{4}\) всего пути, то есть:
\[ S_1 = \frac{1}{4} S \]

Шаг 2: Второй день
Во второй день они прошли 80% от пройденного в первый день, то есть:
\[ S_2 = 0{,}8 \times S_1 = 0{,}8 \times \frac{1}{4} S = \frac{0{,}8}{4} S = 0{,}2 S \]

Шаг 3: Третий день
За третий день они прошли оставшиеся километры, что равно 154 км.
Это оставшаяся часть маршрута после двух первых дней, тогда:
\[ S_3 = S - (S_1 + S_2) \]

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):
\[ S_3 = S - \left(\frac{1}{4} S + 0{,}2 S\right) = S - \left(0{,}25 S + 0{,}2 S\right) = S - 0{,}45 S = 0{,}55 S \]

Из условия известно, что \( S_3 = 154 \) км, то есть:
\[ 0{,}55 S = 154 \]

Решим уравнение относительно \( S \):
\[ S = \frac{154}{0{,}55} \approx 280 \text{ км} \]

Общий путь за три дня:
\[ S_{всего} = S = 280 \text{ км} \]

Ответ:
Советские войска прошли за три дня 280 километров.

Если нужно — я могу дополнительно показать проверку или привести итоговую формулу!