Советские войска выдвинулись 3 августа из города Курска в город Богодухов. В первый день они прошли четверть всего пути, во второй день- 80% пути, пройденного в первый день, а за третий день войска прошли остальные 154км. Сколько километров прошли советские войска за три дня?

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно. Обозначим полный маршрут от города Курска до Богодухова как \( S \) километров. **Шаг 1: Первый день** За первый день войска прошли \(\frac{1}{4}\) всего пути, то есть: \[ S_1 = \frac{1}{4} S \] **Шаг 2: Второй день** Во второй день они прошли 80% от пройденного в первый день, то есть: \[ S_2 = 0{,}8 \times S_1 = 0{,}8 \times \frac{1}{4} S = \frac{0{,}8}{4} S = 0{,}2 S \] **Шаг 3: Третий день** За третий день они прошли оставшиеся километры, что равно 154 км. Это оставшаяся часть маршрута после двух первых дней, тогда: \[ S_3 = S - (S_1 + S_2) \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ S_3 = S - \left(\frac{1}{4} S + 0{,}2 S\right) = S - \left(0{,}25 S + 0{,}2 S\right) = S - 0{,}45 S = 0{,}55 S \] Из условия известно, что \( S_3 = 154 \) км, то есть: \[ 0{,}55 S = 154 \] Решим уравнение относительно \( S \): \[ S = \frac{154}{0{,}55} \approx 280 \text{ км} \] **Общий путь за три дня:** \[ S_{всего} = S = 280 \text{ км} \] **Ответ:** Советские войска прошли за три дня **280 километров**. Если нужно — я могу дополнительно показать проверку или привести итоговую формулу!