Пожалуйста мне нужен рисунок графика функции: y=x2+4x+3
Конечно! Вот пошаговое объяснение, как построить график функции y = x^2 + 4x + 3.
1. Преобразование функции к виду вершины параболы
Функция y = x^2 + 4x + 3 — квадратичная, график которой — парабола.
Чтобы легче было строить график, перепишем её в вершинной форме — методомCompleting the Square (завершения квадрата):
\[ y = x^2 + 4x + 3 \]
Добавим и вычтем необходимое для полного квадрата:
\[ y = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3 \] \[ y = (x + 2)^2 - 1 \]
Теперь у нас есть вершинная форма:
\[ y = (x + 2)^2 - 1 \]
2. Определение вершины параболы
В этой форме вершина параболы находится в точке:
\[ (-2, -1) \]
потому что внутри скобок — x + 2, то есть вершина с координатами:
\[ x = -2, \quad y = -1 \]
3. Ось симметрии
Ось симметрии проходит через вершину и параллельна оси y:
\[ x = -2 \]
4. Точки на графике
Чтобы построить график, выберем несколько значений \( x \), подставим их в исходное уравнение и найдём соответствующие \( y \):
- Для \( x = -3 \):
\[ y = (-3)^2 + 4 \times (-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 \]
- Для \( x = -1 \):
\[ y = (-1)^2 + 4 \times (-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 \]
- Для \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 + 4 \times 0 + 3 = 3 \]
- Для \( x = -4 \):
\[ y = (-4)^2 + 4 \times (-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \]
- Для \( x = -2 \):
\[ y = (-2)^2 + 4 \times (-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]
5. Построение графика
- Вершина в точке \((-2, -1)\).
- Другие точки: \((-3, 0)\), \((-1, 0)\), \((0, 3)\), \((-4, 3)\).
Соединив эти точки плавной кривой, мы получим параболу.
Если нужно, я могу помочь вам нарисовать или подготовить график в виде изображения!
