Реши

Рассмотрим функцию: \[ f(x) = -\frac{3}{x} \]

1. Построение графика функции:

Чтобы построить график функции, нужно понять её свойства:

• Это дробная функция, где числитель — постоянное число (-3), а знаменатель — переменная \( x \).
• Область определения: все значения \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль запрещено. Поэтому область определения: \( x \neq 0 \).

Анализ поведения функции:

• При \( x > 0 \): функция принимает отрицательные значения, поскольку числитель — отрицательное число (-3), а деление на положительное \( x \) даёт отрицательный результат.
• При \( x < 0 \): деление отрицательного числа на отрицательное число даёт положительный результат, следовательно функция здесь положительна.

Разделим параметры построения графика:

• Вертикальная асимптота: через \( x=0 \), так как \( f(x) \) неопределена там.
• Границы поведения функции при больших по модулю значениях \( x \):
  • При \( x \to +0 \): \( f(x) \to -\infty \).
  • При \( x \to -0 \): \( f(x) \to +\infty \).
  • При \( x \to +\infty \): \( f(x) \to 0^- \).
  • При \( x \to -\infty \): \( f(x) \to 0^+ \).

Особенности графика:

• В первой четверти (где \( x > 0 \), \( y < 0 \)) график расположен ниже оси абсцисс и стремится к нулю при больших \( x \).
• В третьей четверти (где \( x < 0 \), \( y > 0 \)) график находится выше оси абсцисс, приближается к нулю при больших отрицательных \( x \).

2. При каких значениях аргумента \( f(x) > 0 \)?

Ищем, при каких значениях \( x \):

\[ f(x) > 0 \]

То есть:

\[ -\frac{3}{x} > 0 \]

Произведем умножение на \( x \), но при этом важно помнить знак неравенства при умножении:

• Для \( x > 0 \): умножение не меняет знак неравенства.

\[ -\frac{3}{x} > 0 \quad \Rightarrow \quad -3 > 0 \cdot x \quad \text{(неправильно, нужно по-другому)} \]

Лучше рассматривать прямо исходное выражение:

\[ -\frac{3}{x} > 0 \]

Это равносильно:

\[ \frac{-3}{x} > 0 \]

Знак дроби зависит от знака числителя и знаменателя. Числитель — \(-3\), отрицателен. Тогда, чтобы дробь была положительной, необходимо, чтобы делитель \( x \) тоже был отрицательным, так как:

\( \frac{\text{отрицательное}}{\text{отрицательное}} = \text{положительное} \).

Следовательно:

\[ x < 0 \]

Ответ:

\[ \boxed{ f(x) > 0 \text{ при } x < 0 } \]