Реши

Рассмотрим функцию: \[ f(x) = -\frac{3}{x} \] **1. Построение графика функции:** Чтобы построить график функции, нужно понять её свойства: - Это дробная функция, где числитель — постоянное число (-3), а знаменатель — переменная \( x \). - Область определения: все значения \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль запрещено. Поэтому область определения: \( x \neq 0 \). **Анализ поведения функции:** - При \( x > 0 \): функция принимает отрицательные значения, поскольку числитель — отрицательное число (-3), а деление на положительное \( x \) даёт отрицательный результат. - При \( x < 0 \): деление отрицательного числа на отрицательное число даёт положительный результат, следовательно функция здесь положительна. **Разделим параметры построения графика:** - Вертикальная асимптота: через \( x=0 \), так как \( f(x) \) неопределена там. - Границы поведения функции при больших по модулю значениях \( x \): - При \( x \to +0 \): \( f(x) \to -\infty \). - При \( x \to -0 \): \( f(x) \to +\infty \). - При \( x \to +\infty \): \( f(x) \to 0^- \). - При \( x \to -\infty \): \( f(x) \to 0^+ \). **Особенности графика:** - В первой четверти (где \( x > 0 \), \( y < 0 \)) график расположен ниже оси абсцисс и стремится к нулю при больших \( x \). - В третьей четверти (где \( x < 0 \), \( y > 0 \)) график находится выше оси абсцисс, приближается к нулю при больших отрицательных \( x \). --- **2. При каких значениях аргумента \( f(x) > 0 \)?** Ищем, при каких значениях \( x \): \[ f(x) > 0 \] То есть: \[ -\frac{3}{x} > 0 \] Произведем умножение на \( x \), но при этом важно помнить знак неравенства при умножении: - Для \( x > 0 \): умножение не меняет знак неравенства. \[ -\frac{3}{x} > 0 \quad \Rightarrow \quad -3 > 0 \cdot x \quad \text{(неправильно, нужно по-другому)} \] Лучше рассматривать прямо исходное выражение: \[ -\frac{3}{x} > 0 \] Это равносильно: \[ \frac{-3}{x} > 0 \] Знак дроби зависит от знака числителя и знаменателя. Числитель — \(-3\), отрицателен. Тогда, чтобы дробь была положительной, необходимо, чтобы делитель \( x \) тоже был отрицательным, так как: \( \frac{\text{отрицательное}}{\text{отрицательное}} = \text{положительное} \). Следовательно: \[ x < 0 \] **Ответ:** \[ \boxed{ f(x) > 0 \text{ при } x < 0 } \]