Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Дано:
- При делении ядра урана-235 выделяется энергия (E_{дел} = 200 \text{ МэВ}) (мегаэлектронвольт).
- Мы хотим узнать, сколько урана-235 нужно затратить, чтобы получить такую же энергию, как при сжигании природного газа массой 112 ц.
Здесь важно помнить:
- 1 ц (центнер) = 100 кг.
- Необходимо определить энергию, выделяемую при сжигании 112 ц газа.
- После этого определить, сколько ядер урана-235 нужно, чтобы получить такую же энергию.
Шаг 1: Определить энергию, выделяемую при сжигании газа
Природный газ сжигается с высокой энергетической отдачей. Стандартное значение — примерно:
[
\text{Энергия сжигания 1 кг газа} \approx 50 \text{ МДж}
]
(зависит от конкретных условий, но для расчетов возьмем типичное значение).
Говорится о массе 112 ц:
[
112 \text{ ц} = 112 \times 100 \text{ кг} = 11200 \text{ кг}
]
Энергия, выделяемая при сжигании этой массы газа:
[
E_{газ} = 11200 \text{ кг} \times 50 \text{ МДж/кг} = 560000 \text{ МДж}
]
Шаг 2: Перевести энергию в одинаковую единицу (МэВ)
1 МДж = (10^6 \text{ Дж}).
Также, 1 Дж = (6.242 \times 10^{12} \text{ МэВ}).
Следовательно:
[
1 \text{ МДж} = 10^6 \times 6.242 \times 10^{12} \text{ МэВ} = 6.242 \times 10^{18} \text{ МэВ}
]
Энергия газа:
[
E_{газ} = 560000 \times 6.242 \times 10^{18} \text{ МэВ} \approx 3.497 \times 10^{24} \text{ МэВ}
]
Шаг 3: Определить энергию, выделяемую одним ядром урана-235
При делении урана-235 выделяется 200 МэВ. Значит, чтобы получить эту энергию, нужно израсходовать определенное число ядер:
[
N_{ядер} = \frac{E_{общая}}{E_{ядра}} = \frac{3.497 \times 10^{24} \text{ МэВ}}{200 \text{ МэВ}} = 1.748 \times 10^{22}
]
Это число ядер урана-235.
Шаг 4: Найти массу урана-235
Масса одного ядра урана-235:
- Атомная масса U-235: 235 г / моль.
- 1 моль = (6.022 \times 10^{23}) ядер.
- Следовательно, масса одного ядра:
[
m_{ядра} = \frac{235 \text{ г}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.9 \times 10^{-22} \text{ г}
]
Общая масса:
[
m_{U} = N_{ядер} \times m_{ядра} = 1.748 \times 10^{22} \times 3.9 \times 10^{-22} \text{ г} \approx 0.682 \text{ г}
]
Ответ:
Чтобы получить энергию, равную энергии сжигания 112 ц газа, нужно примерно 0.68 г урана-235.
Округлим до целого: 1 г.
Итог:
[
\boxed{1}
]
Если нужно более точное значение или есть дополнительные уточнения, скажите!
