Решение

Давайте решим каждую систему уравнений по порядку. --- ### 1. **Система:** \[ x + y = 2 \quad (1) \] \[ 2x - y = 4 \quad (2) \] **Шаги решения:** - Из уравнения (1): \( y = 2 - x \) - Подставляем в уравнение (2): \[ 2x - (2 - x) = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x - 2 + x = 4 \quad \Rightarrow \quad 3x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] -Находим \( y \): \[ y = 2 - x = 2 - 2 = 0 \] **Ответ:** \(\boxed{x=2, \, y=0}\) --- ### 2. **Система:** \[ 3x - y = 5 \quad (1) \] \[ -2x - y = 15 \quad (2) \] **Шаги:** - Вычитаем (2) из (1): \[ (3x - y) - (-2x - y) = 5 - 15 \] \[ 3x - y + 2x + y = -10 \] \[ 5x = -10 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] - Находим \( y \): Подставляем \( x = -2 \) в уравнение (1): \[ 3(-2) - y = 5 \quad \Rightarrow \quad -6 - y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = -11 \] **Ответ:** \(\boxed{x = -2, \, y = -11}\) --- ### 3. **Система:** \[ -5x + 2y = 1 \quad (1) \] \[ -5x - 3y = 11 \quad (2) \] **Шаги:** - Вычитаем (2) из (1): \[ (-5x + 2y) - (-5x - 3y) = 1 - 11 \] \[ -5x + 2y + 5x + 3y = -10 \] \[ 5y = -10 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \] - Находим \( x \): Подставляем \( y = -2 \) в уравнение (1): \[ -5x + 2(-2) = 1 \quad \Rightarrow \quad -5x - 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad -5x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] **Ответ:** \(\boxed{x = -1, \, y = -2}\) --- ### 4. **Система:** \[ 2x + 3y = 9 \quad (1) \] \[ 3x + 2y = -1.5 \quad (2) \] **Шаги:** - Умножим уравнение (1) на 2, а уравнение (2) на 3 для удобства сравнения: \[ (1) \times 2: 4x + 6y = 18 \quad (3) \] \[ (2) \times 3: 9x + 6y = -4.5 \quad (4) \] - Вычитаем (4) из (3): \[ (4x + 6y) - (9x + 6y) = 18 - (-4.5) \] \[ -5x = 22.5 \quad \Rightarrow \quad x = -4.5 \] - Подставляем \( x = -4.5 \) в уравнение (1): \[ 2(-4.5) + 3y = 9 \quad \Rightarrow \quad -9 + 3y = 9 \quad \Rightarrow \quad 3y=18 \quad \Rightarrow \quad y=6 \] **Ответ:** \(\boxed{x = -4.5, \, y=6}\) --- ### 5. **Система:** \[ 7x - 4y=1 \quad (1) \] \[ -2x + 4y=-11 \quad (2) \] **Шаги:** - Складываем уравнения (1) и (2): \[ (7x - 4y) + (-2x + 4y) = 1 - 11 \] \[ 5x = -10 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] - Находим \( y \): Подставляем \( x=-2 \) в уравнение (1): \[ 7(-2) - 4y=1 \quad \Rightarrow \quad -14 - 4y=1 \quad \Rightarrow \quad -4y=15 \quad \Rightarrow \quad y=-\frac{15}{4}=-3.75 \] **Ответ:** \(\boxed{x = -2, \, y = -3.75}\) --- ### 6. **Система:** \[ 11x - 3y=6 \quad (1) \] \[ -2x + y=3 \quad (2) \] **Шаги:** - Выражаем \( y \) из (2): \[ y=2x+3 \] - Подставляем в (1): \[ 11x - 3(2x+3)=6 \quad \Rightarrow \quad 11x - 6x - 9=6 \quad \Rightarrow \quad 5x=15 \quad \Rightarrow \quad x=3 \] - Находим \( y \): \[ y=2(3)+3=6+3=9 \] **Ответ:** \(\boxed{x=3, \, y=9}\) --- ### 7. **Система:** \[ 7x - 5y=9 \quad (1) \] \[ -x + y=1 \quad (2) \] **Шаги:** - Выражаем \( y \) из (2): \[ y = x + 1 \] - Подставляем в (1): \[ 7x - 5(x+1) = 9 \quad \Rightarrow \quad 7x - 5x - 5=9 \quad \Rightarrow \quad 2x=14 \quad \Rightarrow \quad x=7 \] - Находим \( y \): \[ y=7+1=8 \] **Ответ:** \(\boxed{x=7, \, y=8}\) --- ### 8. **Система:** \[ 11x + y=5 \quad (1) \] \[ 3x - 2y=40 \quad (2) \] **Шаги:** - Выражаем \( y \) из (1): \[ y=5-11x \] - Подставляем в (2): \[ 3x - 2(5-11x) = 40 \quad \Rightarrow \quad 3x -10 +22x=40 \quad \Rightarrow \quad 25x=50 \quad \Rightarrow \quad x=2 \] - Находим \( y \): \[ y=5-11 \times 2=5 - 22=-17 \] **Ответ:** \(\boxed{x=2, \, y=-17}\) --- ### 9. **Система:** \[ 13x + 7y=6 \quad (1) \] \[ -x - 2y=1 \quad (2) \] **Шаги:** - Из (2) выражаем \( x \): \[ x=-2y-1 \] - Подставляем в (1): \[ 13(-2y-1)+7 y=6 \quad \Rightarrow \quad -26 y - 13 + 7 y=6 \quad \Rightarrow \quad -19 y=19 \quad \Rightarrow \quad y=-1 \] - Находим \( x \): \[ x = -2(-1) - 1=2-1=1 \] **Ответ:** \(\boxed{x=1, \, y=-1}\) --- ### 10. **Система:** \[ -3x - 2y=4 \quad (1) \] \[ x + y=-2 \quad (2) \] **Шаги:** - Выражаем \( y \) из уравнения (2): \[ y=-2 - x