Давайте подробно разберем задачу. Нам нужно найти значение выражения:
[ 12 \cdot 2^4 \cdot 12 \cdot 3^2 ]
Шаг 1: Распишем выражение яснее, чтобы было удобнее его вычислять.
Это произведение четырех множителей:
[ (12) \times (2^4) \times (12) \times (3^2) ]
Шаг 2: Вычислим степени.
- ( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 )
- ( 3^2 = 3 \times 3 = 9 )
Теперь выражение выглядит так:
[ 12 \times 16 \times 12 \times 9 ]
Шаг 3: Теперь можно последовательно перемножать или упростить.
Рассмотрим первые два числа:
[ 12 \times 16 = ? ]
Вычислим:
[ 12 \times 16 = (10 + 2) \times 16 = 10 \times 16 + 2 \times 16 = 160 + 32 = 192 ]
Теперь у нас остались остальные множители:
[ 192 \times 12 \times 9 ]
Шаг 4: Умножим 192 на 12:
, ( 192 \times 12 )
Можно сделать так:
[ 192 \times 12 = (192 \times 10) + (192 \times 2) = 1920 + 384 = 2304 ]
Остается умножить результат на 9:
[ 2304 \times 9 ]
Шаг 5: Вычислим:
[ 2304 \times 9 = (2000 + 300 + 4) \times 9 = 2000 \times 9 + 300 \times 9 + 4 \times 9 = 18000 + 2700 + 36 = 20736 ]
Ответ: Значение выражения равно 20736.
Если нужны дополнительные объяснения по какому-либо шагу — пишите!
