Найди значение выражения 12 ⋅ 2 4 12⋅2 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 3 2 12⋅3 2 .

Давайте подробно разберем задачу. Нам нужно найти значение выражения:

\[ 12 \cdot 2^4 \cdot 12 \cdot 3^2 \]

Шаг 1: Распишем выражение яснее, чтобы было удобнее его вычислять.

Это произведение четырех множителей:

\[ (12) \times (2^4) \times (12) \times (3^2) \]

Шаг 2: Вычислим степени.

• \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)
• \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)

Теперь выражение выглядит так:

\[ 12 \times 16 \times 12 \times 9 \]

Шаг 3: Теперь можно последовательно перемножать или упростить.

Рассмотрим первые два числа:

\[ 12 \times 16 = ? \]

Вычислим:

\[ 12 \times 16 = (10 + 2) \times 16 = 10 \times 16 + 2 \times 16 = 160 + 32 = 192 \]

Теперь у нас остались остальные множители:

\[ 192 \times 12 \times 9 \]

Шаг 4: Умножим 192 на 12:

, \( 192 \times 12 \)

Можно сделать так:

\[ 192 \times 12 = (192 \times 10) + (192 \times 2) = 1920 + 384 = 2304 \]

Остается умножить результат на 9:

\[ 2304 \times 9 \]

Шаг 5: Вычислим:

\[ 2304 \times 9 = (2000 + 300 + 4) \times 9 = 2000 \times 9 + 300 \times 9 + 4 \times 9 = 18000 + 2700 + 36 = 20736 \]

Ответ: Значение выражения равно 20736.

Если нужны дополнительные объяснения по какому-либо шагу — пишите!