Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков:а) (-5; 2) и (-3; 7) б) [-3; 6] и [-7; 3]

Конечно! Давайте разберемся, как найти объединение двух промежутков и как это изобразить на координатной прямой. Поскольку целью стоит "Понять", я подробно объясню каждый шаг. --- ## Что такое объединение промежутков? Объединением двух промежутков называется такой промежуток, который включает все точки, находящиеся хотя бы в одном из исходных промежутков. То есть, если у вас есть два промежутка, их объединение – это минимальный промежуток, который содержит оба исходных. --- ## Задача (а): Объединение (-5; 2) и (-3; 7) ### Шаг 1: Проанализируем исходные промежутки - Первое: \((-5; 2)\) — включает все точки между -5 и 2, не включая сами -5 и 2. - Второе: \((-3; 7)\) — включает все точки между -3 и 7, не включая -3 и 7. ### Шаг 2: Найдём минимальный и максимальный границы объединения - Минимальная граница — это минимальное из двух: \(-5\) и \(-3\): \(-5 < -3\) → минимальная граница: \(-5\). - Максимальная граница — это максимум из двух: \(2\) и \(7\): \(7 > 2\) → максимальная граница: \(7\). ### Шаг 3: Проверить, есть ли пересечение? - Первый промежуток идёт от \(-5\) до 2 (открытые границы). - Второй — от \(-3\) до 7. - Они пересекаются, так как промежутки имеют общую часть: с \(-3\) до 2. Это означает, что объединение будет промежутком от минимальной границы \(-5\), и до максимальной \(7\). В итоге, объединение — **от \(-5\) до \(7\)**, границы — открытые, так как исходные открытые. **Ответ: \((-5; 7)\)**. --- ## Шаг 4: Как изобразить на координатной прямой - Нарисуй ось. - Обозначь точки \(-5\) и \(7\). - Проведи штриховку между \(-5\) и \(7\), не закрашивая границы (так как границы — открытые точки). --- ## Задача (б): Объединение \([-3; 6]\) и \([-7; 3]\) ### Шаг 1: Исходные промежутки - \([-3; 6]\): включает все точки от \(-3\) до \(6\), границы — закрытые. - \([-7; 3]\): включает все точки от \(-7\) до \(3\), границы — закрытые. ### Шаг 2: Минимальная и максимальная границы - Минимальная — \(-7\). - Максимальная — \(6\). ### Шаг 3: Проверить пересечение - Первый от \(-3\) до \(6\). - Второй — от \(-7\) до \(3\). - Они пересекаются, поскольку зоны перекрываются на промежутке от \(-3\) до \(3\). Объединение — это промежуток, который охватывает оба. - Границы — от \(-7\) до \(6\), оба закрытые. **Ответ: \([-7; 6]\)**. --- ## Итог: ### а) \((-5; 2)\) и \((-3; 7)\) — объединение: **\((-5; 7)\)** ### б) \([-3; 6]\) и \([-7; 3]\) — объединение: **\([-7; 6]\)** --- Если нужно, я могу помочь с рисованием на координатной прямой.