найдите большой корень уравнения x⁴ - 8x² - 9 = 0

Давайте подробно решим уравнение \(x^4 - 8x^2 - 9 = 0\), чтобы найти его большие корни. Так как задача касается степеней, давайте упростим подстановкой, чтобы сделать уравнение более удобным для решения.

Шаг 1. Введение новой переменной

Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 - 8y - 9 = 0 \] Это — квадратное уравнение относительно \( y \).

Шаг 2. Решение квадратноуравнения

Рассмотрим уравнение: \[ y^2 - 8y - 9 = 0 \]

Найдем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]

Корни уравнения: \[ y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2} \]

Получаем два решения:

• \( y_1 = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
• \( y_2 = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Шаг 3. Возвращение к \( x \)

Recall, \( y = x^2 \). Тогда:

• Если \( y = 9 \), то \( x^2 = 9 \), следовательно: \[ x = \pm 3 \]
• Если \( y = -1 \), то \( x^2 = -1 \). В действительных числах это не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итог:

В действительных числах решения уравнения есть только: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \]

Большие корни

Между найденными корнями — \(3\) и \(-3\), — больший корень — это \(x = 3\).

Ответ:
Большой корень уравнения \( x^4 - 8x^2 - 9 = 0 \) — это \( \boxed{3} \).