Найдите большой корень уравнения x⁴ - 8x² - 9 = 0

Давайте подробно решим уравнение \(x^4 - 8x^2 - 9 = 0\), чтобы найти его большие корни. Так как задача касается степеней, давайте упростим подстановкой, чтобы сделать уравнение более удобным для решения. ### Шаг 1. Введение новой переменной Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 - 8y - 9 = 0 \] Это — квадратное уравнение относительно \( y \). ### Шаг 2. Решение квадратноуравнения Рассмотрим уравнение: \[ y^2 - 8y - 9 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \] Корни уравнения: \[ y = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2} \] Получаем два решения: - \( y_1 = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) - \( y_2 = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) ### Шаг 3. Возвращение к \( x \) Recall, \( y = x^2 \). Тогда: - Если \( y = 9 \), то \( x^2 = 9 \), следовательно: \[ x = \pm 3 \] - Если \( y = -1 \), то \( x^2 = -1 \). В действительных числах это не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным. ### Итог: В действительных числах решения уравнения есть только: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \] ### Большие корни Между найденными корнями — \(3\) и \(-3\), — **больший** корень — это \(x = 3\). --- **Ответ:** **Большой корень уравнения \( x^4 - 8x^2 - 9 = 0 \) — это \( \boxed{3} \).**