Банк платит вкладчикам 6 % годовых. За год вклад одного из вкладчиков увеличился на 6400 р. а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт? б) Какая сумма будет на счёте через…

Дано:

• Годовая ставка: 6% (или 0,06)
• Увеличение вклада за год: 6400 р.

а) Найдём первоначальную сумму вклада (S):

Увеличение вклада за год включает только проценты: \[ 0,06 \times S = 6400 \] \[ S = \frac{6400}{0,06} \] \[ S = 106\,666,67 \text{ р.} \]

Ответ: первоначальная сумма вклада — 106 666,67 р.

б) Какая сумма будет на счёте через год, если проценты зачислены на счёт (то есть вклад увеличивается на проценты):

На конец первого года сумма: \[ S_1 = S + 6400 = 106\,666,67 + 6400 = 113\,066,67 \text{ р.} \]

в) Через 2 года, при условии, что проценты начисляются и зачисляются на счёт (сложный процент):

Второй год проценты начисляются уже на новую сумму: \[ S_2 = S_1 \times (1 + 0,06) = 113\,066,67 \times 1,06 \] \[ S_2 = 113\,066,67 \times 1,06 = 119\,760,00 \text{ р.} \]

Ответы:

а) Первоначальная сумма вклада — 106 666,67 р.

б) Сумма через год — 113 066,67 р.

в) Сумма через два года — 119 760 р.