По предоставленной ссылке изображен овальный график, судя по всему — эллипс. В общем случае, уравнение эллипса с центром в начале координат выглядит так:
[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
]
где:
- (a) — длина полуоси по оси (x),
- (b) — длина полуоси по оси (y).
Задача 1:
Найти ординату точки, у которой абсцисса равна 2.
Подставим (x = 2) в уравнение эллипса:
[
\frac{(2)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
]
[
\frac{4}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
]
Отсюда выражаем (y^2):
[
\frac{y^2}{b^2} = 1 - \frac{4}{a^2}
]
[
y^2 = b^2 \left(1 - \frac{4}{a^2}\right)
]
Следовательно,
[
y = \pm b \sqrt{1 - \frac{4}{a^2}}
]
Ответ: ордината точки с абсциссой 2 равна (\pm b \sqrt{1 - \frac{4}{a^2}}).
Задача 2:
Найти абсциссу точки, у которой ордината равна -1.
Подставим (y = -1):
[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{(-1)^2}{b^2} = 1
]
[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1
]
Выразим (x^2):
[
\frac{x^2}{a^2} = 1 - \frac{1}{b^2}
]
[
x^2 = a^2 \left(1 - \frac{1}{b^2}\right)
]
[
x = \pm a \sqrt{1 - \frac{1}{b^2}}
]
Ответ: абсцисса точки с ординатой -1 равна (\pm a \sqrt{1 - \frac{1}{b^2}}).
Итог:
- Если известны параметры (a) и (b), можно подставить их и посчитать конкретные числа.
- Без конкретных значений уравнения эллипса эти выражения остаются в общем виде.
Пожалуйста, уточните параметры эллипса, чтобы получить численные ответы!
