Экзаменационный вариант № 0 №№ 1. Имеется два кислотных раствора: один 40%, другой 20%. Взяли 600г первого и 200г второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе? № 2. На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек (по отдельности) за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали число рождений. Для наглядности точки соединены линиями. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период. 130- 125- 120 115 110 105 100 95 90 яна фев мар апр май июн июл авг сен окт ноя дек девочки ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ А) январь март Б) апрель-июнь В) июль сентябрь Г) октябрь декабрь ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) в каждый месяц этого периода число рождений девочек и мальчиков различалось не более чем на 5 2) в каждом месяце этого периода девочек рождалось меньше, чем мальчиков 3) в каждом месяце этого периода мальчиков рождалось меньше, чем девочек 4) рождаемость мальчиков достигла минимума за весь год № 3. Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на двое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки. Расстояние до центральной площади (км) Название гостиницы Рейтинг гостиницы Цена номера (руб. за сутки) «Южная» 8,9 «Уют-плюс» 8.5 «Центральная» 9,8 «Вокзальная» 6,5 «Турист» 7,5 6,7 1,5 2.3 2,7 1,6 2,9 2.8 3350 3200 3100 3700 3650 3430 «Эльдорадо» Любовь Игнатьевна хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,3 км от центральной площади города и цена номера не превышает 3400 рублей за сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение суток? № 4. Найдите значение выражения log2 36-2log2 3. 3. 3π < α <2π. № 5. Найдите sina, если cos a= 5' 2 № 6. Решите уравнение 19-5х=7. №7. Каждому из неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Давайте разберём каждую задачу подробно. --- ### № 1. Задача о концентрации раствора Имеются два раствора: - Первый: концентрация 40%, масса 600 г - Второй: концентрация 20%, масса 200 г Образуем новый раствор, смешивая эти два. **Что нужно найти?** Концентрацию кислоты в новом растворе. **Шаги решения:** 1. **Найти массу кислоты в первом растворе:** Масса кислоты = масса раствора × концентрация = 600 г × 0,40 = 240 г 2. **Найти массу кислоты во втором растворе:** = 200 г × 0,20 = 40 г 3. **Общая масса кислоты в новом растворе:** = 240 г + 40 г = 280 г 4. **Общая масса полученного раствора:** = 600 г + 200 г = 800 г 5. **Концентрация кислоты в новом растворе:** = (масса кислоты / общая масса раствора) × 100% = (280 г / 800 г) × 100% = 0,35 × 100% = **35%** **Ответ:** концентрация кислоты в новом растворе — **35%**. --- ### № 2. Задача по статистике (по рисунку с точками) Задача связана с графиками рождаемости мальчиков и девочек за каждый месяц. Оцениваем характеристику по периоду. **Периоды и их характеристики:** - А) январь-март - Б) апрель-июнь - В) июль-сентябрь - Г) октябрь-декабрь **Характеристики:** 1. В каждый месяц этого периода число рождений девочек и мальчиков различалось не более чем на 5. 2. В каждом месяце этого периода девочек рождалось меньше, чем мальчиков. 3. В каждом месяце этого периода мальчиков рождалось меньше, чем девочек. 4. Рождаемость мальчиков достигла минимума за весь год. **Что можно определить, основываясь на графике:** - В период Б) апрель-июнь — если в графике количество точек мальчиков и девочек близки, то характеристика 1). - В период В) июль-сентябрь — если число мальчиков и девочек стабильно и примерно одинаково, то характеристика 1). - В период Г) октябрь-декабрь — если за этот период рождается меньше мальчиков или девочки, возможно, характеристика 2) или 3). - Если за период Мальчики достигают минимума, то характеристика 4). **Примерный ответ:** - А) январь-март — характеристика **2): в каждом месяце этого периода девочек рождалось меньше, чем мальчиков** (если, например, на графике точки мальчиков выше, чем девочек). - Б) апрель-июнь — характеристика **1)** или **2)**. - В) июль-сентябрь — характеристика **3)** или **4)**. - Г) октябрь-декабрь — характеристика **4)**, если мальчики достигают минимума. Более точный ответ зависит от конкретного рисунка. --- ### № 3. Задача о выборе гостиницы Дано: - Расстояние до площади — не более 2,3 км - Цена — не более 3400 рублей Из таблицы: | Гостиница | Расстояние (км) | Цена (руб.) | Рейтинг | |------------------|-----------------|--------------|---------| | Южная | 8,9 | 3350 | ? | | Уют-плюс | 8.5 | 3200 | ? | | Центральная | 9,8 | 3100 | ? | | Вокзальная | 6,5 | 3700 | ? | | Турист | 7,5 | 3650 | ? | | Эльдорадо | 6,7 | 3430 | ? | Из этих гостиниц только **«Вокзальная» (6,5 км)** и **«Эльдорадо» (6,7 км)** подходят по расстоянию. По цене подходит только «Эльдорадо» — 3430 (не превышает 3400). Рейтинг — для выбора максимум по рейтингу. **Выбор:** «Эльдорадо» — минимальная цена, подходящая по расстоянию и цене. **Стоимость:** в сутки — **3430 рублей**. --- ### № 4. Выражение log₂36 - 2 log₂3 Раскроем, используя свойства логарифмов: log₂36 - 2 log₂3 = log₂36 - log₂3² = log₂36 - log₂9 Далее, 36 = 4 × 9, значит: log₂36 = log₂(4×9) = log₂4 + log₂9 = 2 + log₂9 Тогда: (2 + log₂9) - log₂9 = 2 **Ответ:** **2** --- ### № 5. \( \sin \alpha \), если \( \cos \alpha = \frac{5}{13} \) и \( 3\pi < \alpha < 2\pi \) Дано: \( \cos \alpha = \frac{5}{13} \), угол во 3-ом или 4-ом квадранте, так как \( \alpha \ от \ 3\pi \) до \( 2\pi \) (или, скорее, \( \pi < \alpha < 2\pi \)). 1. Вычислим \( \sin \alpha \) по теореме Фалеса: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \] \[ \sin \alpha = \pm \frac{12}{13} \] 2. Так как \( \alpha \ находится в третьем или четвёртом квадранте, где синус отрицателен или положителен? \[ \pi < \alpha < 2\pi \], а в третьем и четвёртом квадранте синус отрицателен, значит: \[ \sin \alpha = - \frac{12}{13} \] **Ответ:** \(\sin \alpha = -\frac{12}{13}\). --- ### № 6. Решите уравнение: \( 19 - 5x = 7 \) Переносим: \[ -5x = 7 - 19 = -12 \] Делим обе части на -5: \[ x = \frac{-12}{-5} = \frac{12}{5} = 2.4 \] **Ответ:** \(x = \frac{12}{5}\) или 2.4. --- ### № 7. Неравенства и их решения Без конкретных неравенств и решений, невозможно установить точное соответствие. Обычно так делается путём анализа каждого неравенства и решения. Если имеются уравнения или неравенства, предоставьте их, я помогу найти соответствия. --- Если нужен более подробный разбор или помощь с каким-то конкретным вопросом — обращайтесь!