Теорема Пифагора

Рассмотрим теорему Пифагора — одну из наиболее известных теорем в геометрии, которая связывает стороны прямоугольного треугольника. ### Формулировка теоремы Если треугольник является прямоугольным (то есть один из углов равен 90°), то квадрат гипотенузы (стороны напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). Обозначим стороны: - катеты: \( а \) и \( b \), - гипотенуза: \( c \). Тогда теорема Пифагора утверждает, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] --- ### Пошаговое объяснение: 1. **Понимание понятий:** - В прямоугольном треугольнике есть прямой угол (90°). - Катеты — стороны, образующие прямой угол. - Гипотенуза — самая длинная сторона, противолежащая прямому углу. 2. **Запись условия:** - Для данного прямоугольного треугольника найдите гипотенузу или один из катетов, если известны остальные стороны. 3. **Формула:** \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Если нужно найти гипотенузу \( c \): \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Если известна гипотенуза \( c \) и один катет \( a \), чтобы найти другой катет \( b \): \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \] (не забывайте, что для этого \( c > a \)). 4. **Практическое применение:** - Задача: даны катеты \( a = 3 \) и \( b = 4 \). Найдите гипотенузу \( c \): \[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] - Если гипотенуза \( c = 10 \), а один катет \( a = 6 \), найдите другой катет \( b \): \[ b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \] --- ### Итог Теорема Пифагора — это ключевое правило для работы с прямоугольными треугольниками, позволяющее находить длину любой стороны, если известны две остальные. Если нужны дополнительные объяснения или примеры, пишите!