Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду автомобиль проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг. ### Условие задачи: - За первую секунду (t=1) автомобиль прошёл 15 м. - За каждую следующую секунду он проезжает на 2 м меньше, чем за предыдущую. - Нужно найти, сколько метров он проехал за первые 5 секунд. ### Шаг 1: Определить пробег за каждую секунду Обозначим расстояние, пройденное за n-ую секунду, как \( a_n \). - За первую секунду: \( a_1 = 15 \) м. - За вторую секунду: \( a_2 = 15 - 2 = 13 \) м. - За третью: \( a_3 = 13 - 2 = 11 \) м. - За четвертую: \( a_4 = 11 - 2 = 9 \) м. - За пятую: \( a_5 = 9 - 2 = 7 \) м. Можно заметить, что последовательность расстояний — это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1=15 \) и разностью \( d=-2 \). ### Шаг 2: Проверка элементов Последовательность: 15, 13, 11, 9, 7 — всё правильно. ### Шаг 3: Найти суммарное расстояние за 5 секунд Общая длина пути за 5 секунд — сумма первых 5 членов арифметической прогрессии: \[ S_5 = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где: - \( n=5 \), - \( a_1=15 \), - \( a_5=7 \). Подставим значения: \[ S_5 = \frac{5}{2} \times (15 + 7) = \frac{5}{2} \times 22 = \frac{5 \times 22}{2} = 5 \times 11 = 55 \] ### **Ответ:** **За первые 5 секунд торможения автомобиль прошёл 55 метров.**