Родительский комитет закупил 15 15 кукол для подарков девочкам в связи с праздником 8 Марта, из низ 6 6 кукол в розовых платьях и 9 9 в жёлтых платьях. Подарки распределяются…
Родительский комитет закупил 15 15 кукол для подарков девочкам в связи с праздником 8 Марта, из низ 6 6 кукол в розовых платьях и 9 9 в жёлтых платьях. Подарки распределяются случайным образом между 15 15 девочками, среди которых есть Мария. Найди вероятность того, что Марии достанется кукла в розовом платье.
Рассмотрим задачу поэтапно:
Дано:
- Общее количество кукол: 15
- В розовых платьях: 6 кукол
- В жёлтых платьях: 9 кукол
- Девочек — 15, среди них Мария
- Распределение кукол происходит случайным образом, то есть каждая девочка равновероятно получает любую из кукол
Что нужно найти: — Вероятность того, что Мария получит куклу в розовом платье.
Решение:
Общее количество возможностей: Могут получить любую из 15 кукол, причем все равно, какая девочка получит какую — распределение случайное.
Вероятность для Мари: — Мария — одна из 15 девочек, — каждая кукла равновероятно достанется кому угодно.
Вероятность того, что Мария выберет куклу в розовом платье: Поскольку все 15 кукол распределяются случайным образом, и Мария — одна из 15 девочек, то вероятность, что ей достанется конкретная кукла — равна \( \frac{1}{15} \).
Теперь ищем вероятность, что Мария получит любой из 6 розовых кукол: — всего розовых кукол – 6, — вероятность, что кукла в розовом платье достанется Марии — это сумма вероятностей, что она получит одну из этих 6 кукол.
Поскольку кукол раздаю случайно, и каждое из 15 равно вероятных, то:
\[ P(\text{Мари получит розовую куклу}) = \frac{\text{количество розовых кукол}}{\общая количество кукол} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]
Итог:
Вероятность, что Мария получит куклу в розовом платье, равна \(\frac{2}{5}\).
Если нужно более пояснённое объяснение или решение с другими подходами, скажите!
