Воздушный шар массой 1,5 т, движущийся со скоростью 12 км в час, поднялся вертикально вверх на высоту 3 м. Какой механической энергией обладал шар?
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Масса шарика \( m = 1,5 \) т (тонн).
- Скорость \( v = 12 \) км/ч.
- Высота подъёма \( h = 3 \) м.
Переведем все данные в СИ:
Масса:
\[ 1 \text{ тонна} = 1000 \text{ кг} \Rightarrow m = 1,5 \times 1000 = 1500 \text{ кг} \]Скорость:
\[ 1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 0,278 \text{ м/с} \]
\[ v = 12 \text{ км/ч} = 12 \times 0,278 \approx 3,336 \text{ м/с} \]Высота уже в метрах, \( h = 3 \) м.
Что такое механическая энергия шарика?
Механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергии:
\[ E = E_{кинет} + E_{потенциал} \]
где:
Кинетическая энергия:
\[ E_{кинет} = \frac{1}{2} m v^2 \]Потенциальная энергия (относительно нулевой точки на уровне земли):
\[ E_{потенциал} = m g h \]
где \( g \approx 9,8 \, м/с^2 \).
Шаг 1: Рассчитаем кинетическую энергию
\[ E_{кинет} = \frac{1}{2} \times 1500 \times (3,336)^2 \]
\[ (3,336)^2 \approx 11,13 \]
\[ E_{кинет} = 0,5 \times 1500 \times 11,13 = 750 \times 11,13 \approx 8347,5 \text{ Дж} \]
Шаг 2: Рассчитаем потенциальную энергию
\[ E_{потенциал} = 1500 \times 9,8 \times 3 \]
\[ E_{потенциал} = 1500 \times 29,4 = 44\,100 \text{ Дж} \]
Итог: Общая механическая энергия
\[ E_{\text{общая}} = E_{кинет} + E_{потенциал} \approx 8347,5 + 44\,100 = 52\,447,5\, \text{Дж} \]
Ответ:
Механическая энергия воздушного шарика, поднявшегося на 3 метра и движущегося со скоростью 12 км/ч, составляет примерно 52 448 джоулей.
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то подробнее — скажи!
