7 11/15-(x-3 4/15) =2 8/15

Рассмотрим задачу: \[ 7 \frac{11}{15} - (x - 3 \frac{4}{15}) = 2 \frac{8}{15} \] Цель — понять, как решить это уравнение и найти значение \( x \). Начнём пошагово. --- ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в несмешанные или неправильные дроби Для удобства решим уравнение в виде неправильных дробей: - \( 7 \frac{11}{15} = \frac{7 \times 15 + 11}{15} = \frac{105 + 11}{15} = \frac{116}{15} \) - \( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \) - \( 2 \frac{8}{15} = \frac{2 \times 15 + 8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15} \) Подставляем в уравнение: \[ \frac{116}{15} - (x - \frac{49}{15}) = \frac{38}{15} \] --- ### Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение Обратите внимание, что у нас есть выражение \( x - \frac{49}{15} \). Запишем: \[ \frac{116}{15} - x + \frac{49}{15} = \frac{38}{15} \] Теперь объединяем дроби: \[ \left(\frac{116}{15} + \frac{49}{15}\right) - x = \frac{38}{15} \] Сложение дробей — по общему знаменателю: \[ \frac{116 + 49}{15} - x = \frac{38}{15} \] \[ \frac{165}{15} - x = \frac{38}{15} \] --- ### Шаг 3: Упростим левую сторону \( \frac{165}{15} = 11 \) Получаем: \[ 11 - x = \frac{38}{15} \] --- ### Шаг 4: Решим уравнение для \( x \) Чтобы найти \( x \), переносим 11 в правую сторону: \[ -x = \frac{38}{15} - 11 \] Переведём 11 в дробь с знаменателем 15: \[ 11 = \frac{165}{15} \] Тогда: \[ -x = \frac{38}{15} - \frac{165}{15} = \frac{38 - 165}{15} = \frac{-127}{15} \] Умножим обе части уравнения на -1, чтобы выразить \( x \): \[ x = \frac{127}{15} \] --- ### Итог **Ответ:** \(\boxed{x = \frac{127}{15}}\) Или в виде смешанного числа: \[ x = 8 \frac{7}{15} \] --- Если нужно, я могу помочь пояснить каждый шаг более подробно или объяснить преобразование дробей.