7 11/15-(x-3 4/15) =2 8/15
Рассмотрим задачу:
\[ 7 \frac{11}{15} - (x - 3 \frac{4}{15}) = 2 \frac{8}{15} \]
Цель — понять, как решить это уравнение и найти значение \( x \). Начнём пошагово.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в несмешанные или неправильные дроби
Для удобства решим уравнение в виде неправильных дробей:
- \( 7 \frac{11}{15} = \frac{7 \times 15 + 11}{15} = \frac{105 + 11}{15} = \frac{116}{15} \)
- \( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \)
- \( 2 \frac{8}{15} = \frac{2 \times 15 + 8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15} \)
Подставляем в уравнение:
\[ \frac{116}{15} - (x - \frac{49}{15}) = \frac{38}{15} \]
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение
Обратите внимание, что у нас есть выражение \( x - \frac{49}{15} \). Запишем:
\[ \frac{116}{15} - x + \frac{49}{15} = \frac{38}{15} \]
Теперь объединяем дроби:
\[ \left(\frac{116}{15} + \frac{49}{15}\right) - x = \frac{38}{15} \]
Сложение дробей — по общему знаменателю:
\[ \frac{116 + 49}{15} - x = \frac{38}{15} \]
\[ \frac{165}{15} - x = \frac{38}{15} \]
Шаг 3: Упростим левую сторону
\( \frac{165}{15} = 11 \)
Получаем:
\[ 11 - x = \frac{38}{15} \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( x \)
Чтобы найти \( x \), переносим 11 в правую сторону:
\[ -x = \frac{38}{15} - 11 \]
Переведём 11 в дробь с знаменателем 15:
\[ 11 = \frac{165}{15} \]
Тогда:
\[ -x = \frac{38}{15} - \frac{165}{15} = \frac{38 - 165}{15} = \frac{-127}{15} \]
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы выразить \( x \):
\[ x = \frac{127}{15} \]
Итог
Ответ: \(\boxed{x = \frac{127}{15}}\)
Или в виде смешанного числа:
\[ x = 8 \frac{7}{15} \]
Если нужно, я могу помочь пояснить каждый шаг более подробно или объяснить преобразование дробей.
