ABCD — вписанный четырёхугольник. Зная, что: а) ∠A на 20° больше ∠C, найдите ∠C; б) ∠B : ∠D = 2 : 3, найдите ∠D; в) ∠A + ∠B + ∠C = 284°, найдите ∠B; г) ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 5 : 6,…

Давайте подробно разберем каждую часть задачи, учитывая, что ABCD — вписанный четырёхугольник. Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, у которого все вершины лежат на окружности. В таком случае выполняется важное свойство: сумма противоположных углов равна 180°. То есть: \[\angle A + \angle C = 180°\] \[\angle B + \angle D = 180°\]

Теперь рассмотрим каждую часть.

а) \(\angle A\) на 20° больше \(\angle C\)

Обозначим:
\(\angle C = x\)
Тогда:
\(\angle A = x + 20°\)

Из свойства вписанного четырёхугольника:
\(\angle A + \angle C = 180°\)

Подставим:
\((x + 20°) + x = 180°\)

Решим эту уравнение:
\[2x + 20° = 180°\]
\[2x = 160°\]
\[x = 80°\]

Значит:
\(\angle C = 80°\)

б) \(\angle B : \angle D = 2 : 3\)

Обозначим:
\(\angle B = 2k\)
\(\angle D = 3k\)

Из свойства противоположных углов:
\(\angle B + \angle D = 180°\)

Подставляем:
\[2k + 3k = 180°\]

Решим:
\[5k = 180°\]
\[k = 36°\]

Тогда:
\(\angle D = 3k = 3 \times 36° = 108°\)

в) \(\angle A + \angle B + \angle C = 284°\)

Обозначим:
\(\angle A = a\)
\(\angle B = b\)
\(\angle C = c\)

Из свойства:
\(\angle A + \angle C = 180°\)

Значит:
\(\angle A = 180° - c\)

Теперь у нас:
\(a + b + c = 284°\)

Преобразуем:
\[(180° - c) + b + c = 284°\]
\[180° + b = 284°\]
\[b = 284° - 180° = 104°\) Ответ: \(\angle B = 104°\). --- ### г) \(\angle A : \angle B : \angle C = 3 : 5 : 6\) Обозначим: \(\angle A = 3k\) \(\angle B = 5k\) \(\angle C = 6k\) Используем свойство вписанного четырёхугольника: \(\angle A + \angle C = 180°\) Подставляем: \[3k + 6k = 180°\]
\[9k = 180°\]
\[k = 20°\]

Теперь найдём \(\angle D\). Зная, что сумма всех углов четырёхугольника равна 360°, получим:
\(\angle D = 360° - (\angle A + \angle B + \angle C)\)

Подставим значения:
\(\angle A = 3 \times 20° = 60°\)
\(\angle B = 5 \times 20° = 100°\)
\(\angle C = 6 \times 20° = 120°\)

Рассчитаем:
\(\angle D = 360° - (60° + 100° + 120°) = 360° - 280° = 80°\)

Итоговые ответы:

а) \(\boxed{\angle C = 80°}\)
б) \(\boxed{\angle D = 108°}\)
в) \(\boxed{\angle B = 104°}\)
г) \(\boxed{\angle D = 80°}\)

Если нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!