Тест. Функция y = x ^ 2 её свойства и график. Вариант 1 1. Линия, являющаяся графиком функции y = x ^ 2 имеет название: а) гипербола; б) прямая; в) парабола. 2. Осью симметрии…
Тест. Функция y = x ^ 2 её свойства и график. Вариант 1 1. Линия, являющаяся графиком функции y = x ^ 2 имеет название: а) гипербола; б) прямая; в) парабола. 2. Осью симметрии графика функции y = x ^ 2 является: а) ось х; б) ось у; в) точка (0; 0) 3. Вершиной параболы y = x ^ 2 является: а) точка О (0; 0); 6) точка пересечения параболы с её осью симметрии; в) все ответы верны. 4. Функция y = x ^ 2 принимает значения: а) только положительные; б) только неотрицательные; в) любые действительные. 5. Установите соответствие между промежутками и поведением функции y = x ^ 2 А) На промежутке (- ∞; 0] 1) функция возрастает; Б) На промежутке [0; ∞) 2) функция непрерывна; В) На промежутке (- ∞; ∞) 3) функция убывает. 1 6. Заполните таблицу значений: X 4 ±0,5 Y 81 0,64 0 7. Сравните значения функции y= x ^ 2 : а) у (-5) и y(5) б) y(0, 6) и y(0, 7) в) y(- 6) * uy(0)
Давайте подробно разберем каждый вопрос и задачу, чтобы понять функцию y = x^2 и ее свойства.
Вариант 1
1. Линия, являющаяся графиком функции y = x², имеет название:
- а) гипербола
- б) прямая
- в) парабола
Ответ: в) парабола.
Объяснение:
Графиком функции y = x² является парабола, так как эта функция — квадратная, и ее график — симметричная к оси ординат (оси y).
2. Осью симметрии графика функции y = x² является:
- а) ось х
- б) ось у
- в) точка (0; 0)
Ответ: а) ось х.
Объяснение:
Парабола симметрична относительно оси x, то есть unless x меняется на –x, значение y остается одинаковым. Это означает, что ось симметрии — это ось x, которая идет через вершину параболы.
3. Вершиной параболы y = x² является:
- а) точка O (0; 0)
- б) точка пересечения параболы с её осью симметрии
- в) все
Ответ: а) точка O (0; 0).
Объяснение:
Вершина параболы y = x² находится в точке (0,0), так как это минимальное значение функции — она попадает в точку, где и график "состоит" в самом низу.
4. Функция y = x² принимает значения:
- а) только положительные
- б) только неотрицательные
- в) любые действительные
Ответ: б) только неотрицательные.
Объяснение:
Для любого x квадраты — неотрицательные числа (x² ≥ 0), поэтому y = x² принимает только значения ≥ 0. Однако не только положительные — есть и x=0, тогда y=0. Поэтому правильный вариант — неотрицательные значения.
5. Установите соответствие между промежутками и поведением функции y = x²:
А) На промежутке (-∞; 0]
Б) На промежутке [0; ∞)
В) На промежутке (-∞; ∞)
- функция возрастает
- функция убывает
- функция непрерывна
Объяснение:
- В диапазоне (-∞; 0], функция убывает, так как, по мере приближения к 0, y уменьшается.
- В диапазоне [0; ∞), функция возрастает, потому что при увеличении x (больше нуля) y тоже увеличивается.
- Вся функция — непрерывна на всей числовой оси.
Ответ:
- А) — 2) функция убывает
- Б) — 1) функция возрастает
- В) — 3) функция непрерывна
Но в вопросе, скорее всего, нужно было указать для каждого промежутка — название поведения. Тогда правильное соответствие:
- А) (-∞; 0] — убывает
- Б) [0; ∞) — возрастает
- В) (-∞; ∞) — функция и на этом промежутке возрастает, и убывает (если рассматривать всю ось), но для функции y = x² при x<0 y убывает, при x>0 — растет. Вопрос немного неоднозначен, подразумевая скорее разные части графика, поэтому более точный ответ — для каждого промежутка.
6. Заполните таблицу значений:
| X | 4 | ±0,5 | 0 |
|---|---|---|---|
| Y | 16 | 0,25 | 0 |
Объяснение:
- y = x²
- для x=4: y=16
- для x=0,5: y=0,25
- для x=0: y=0
7. Сравните значения функции y = x²:
- а) y(–5) и y(5)
- б) y(0,6) и y(0,7)
- в) y(–6) и y(0)
Расчет:
- а) y(–5) = (–5)² = 25 и y(5) = 25
— Значения равны, так как при возведении в квадрат отрицательное число превращается в положительное. - б) y(0,6) = (0,6)² = 0,36 и y(0,7) = (0,7)² = 0,49
— y(0,7) > y(0,6) - в) y(–6) = 36, y(0) = 0
— y(–6) > y(0)
Если нужно более подробное объяснение какого-либо пункта — сообщите!
