Тест. Функция y = x ^ 2 её свойства и график. Вариант 1 1. Линия, являющаяся графиком функции y = x ^ 2 имеет название: а) гипербола; б) прямая; в) парабола. 2. Осью симметрии графика функции y = x ^ 2 является: а) ось х; б) ось у; в) точка (0; 0) 3. Вершиной параболы y = x ^ 2 является: а) точка О (0; 0); 6) точка пересечения параболы с её осью симметрии; в) все ответы верны. 4. Функция y = x ^ 2 принимает значения: а) только положительные; б) только неотрицательные; в) любые действительные. 5. Установите соответствие между промежутками и поведением функции y = x ^ 2 А) На промежутке (- ∞; 0] 1) функция возрастает; Б) На промежутке [0; ∞) 2) функция непрерывна; В) На промежутке (- ∞; ∞) 3) функция убывает. 1 6. Заполните таблицу значений: X 4 ±0,5 Y 81 0,64 0 7. Сравните значения функции y= x ^ 2 : а) у (-5) и y(5) б) y(0, 6) и y(0, 7) в) y(- 6) * uy(0)

Давайте подробно разберем каждый вопрос и задачу, чтобы понять функцию y = x^2 и ее свойства. --- ### Вариант 1 #### 1. Линия, являющаяся графиком функции y = x², имеет название: - а) гипербола - б) прямая - в) парабола **Ответ: в) парабола.** **Объяснение:** Графиком функции y = x² является парабола, так как эта функция — квадратная, и ее график — симметричная к оси ординат (оси y). --- #### 2. Осью симметрии графика функции y = x² является: - а) ось х - б) ось у - в) точка (0; 0) **Ответ: а) ось х.** **Объяснение:** Парабола симметрична относительно оси x, то есть unless x меняется на –x, значение y остается одинаковым. Это означает, что ось симметрии — это ось x, которая идет через вершину параболы. --- #### 3. Вершиной параболы y = x² является: - а) точка O (0; 0) - б) точка пересечения параболы с её осью симметрии - в) все **Ответ: а) точка O (0; 0).** **Объяснение:** Вершина параболы y = x² находится в точке (0,0), так как это минимальное значение функции — она попадает в точку, где и график "состоит" в самом низу. --- #### 4. Функция y = x² принимает значения: - а) только положительные - б) только неотрицательные - в) любые действительные **Ответ: б) только неотрицательные.** **Объяснение:** Для любого x квадраты — неотрицательные числа (x² ≥ 0), поэтому y = x² принимает только значения ≥ 0. Однако не только положительные — есть и x=0, тогда y=0. Поэтому правильный вариант — неотрицательные значения. --- #### 5. Установите соответствие между промежутками и поведением функции y = x²: - А) На промежутке (-∞; 0] - Б) На промежутке [0; ∞) - В) На промежутке (-∞; ∞) - 1) функция возрастает - 2) функция убывает - 3) функция непрерывна **Объяснение:** - В диапазоне (-∞; 0], функция убывает, так как, по мере приближения к 0, y уменьшается. - В диапазоне [0; ∞), функция возрастает, потому что при увеличении x (больше нуля) y тоже увеличивается. - Вся функция — непрерывна на всей числовой оси. **Ответ:** - А) — 2) функция убывает - Б) — 1) функция возрастает - В) — 3) функция непрерывна Но в вопросе, скорее всего, нужно было указать для каждого промежутка — название поведения. Тогда правильное соответствие: - А) (-∞; 0] — убывает - Б) [0; ∞) — возрастает - В) (-∞; ∞) — функция и на этом промежутке возрастает, и убывает (если рассматривать всю ось), но для функции y = x² при x<0 y убывает, при x>0 — растет. Вопрос немного неоднозначен, подразумевая скорее разные части графика, поэтому более точный ответ — для каждого промежутка. --- #### 6. Заполните таблицу значений: | X | 4 | ±0,5 | 0 | |----------|-------|------|-----| | Y | 16 | 0,25 | 0 | **Объяснение:** - y = x² - для x=4: y=16 - для x=0,5: y=0,25 - для x=0: y=0 --- #### 7. Сравните значения функции y = x²: - а) y(–5) и y(5) - б) y(0,6) и y(0,7) - в) y(–6) и y(0) **Расчет:** - а) y(–5) = (–5)² = 25 и y(5) = 25 — Значения равны, так как при возведении в квадрат отрицательное число превращается в положительное. - б) y(0,6) = (0,6)² = 0,36 и y(0,7) = (0,7)² = 0,49 — y(0,7) > y(0,6) - в) y(–6) = 36, y(0) = 0 — y(–6) > y(0) --- Если нужно более подробное объяснение какого-либо пункта — сообщите!