Дано: число, которое задумали, обозначим как ( x ).
По условию: к задуманному числу прибавили его восьмую часть, и в результате получили 279.
Запишем это в виде уравнения:
[
x + \frac{x}{8} = 279
]
Теперь решим это уравнение шаг за шагом.
Шаг 1: Объединим слагаемые с общим знаменателем
Чтобы упростить сложение, приведем к общему знаменателю.
Общий знаменатель — 8, поэтому выражение можно переписать следующим образом:
[
\frac{8x}{8} + \frac{x}{8} = 279
]
или
[
\frac{8x + x}{8} = 279
]
Шаг 2: Упростим числитель
[
\frac{9x}{8} = 279
]
Шаг 3: Найдем ( x ), умножив обе части уравнения на 8
[
9x = 279 \times 8
]
Вычислим ( 279 \times 8 ):
[
279 \times 8 = (200 + 70 + 9) \times 8 = 200 \times 8 + 70 \times 8 + 9 \times 8 = 1600 + 560 + 72 = 2232
]
Значит,
[
9x = 2232
]
Шаг 4: Найдем ( x ), разделив обе части уравнения на 9
[
x = \frac{2232}{9}
]
Рассчитаем деление:
[
2232 \div 9 = 248
]
(так как ( 9 \times 248 = 2232 )).
Ответ:
Задуманное число — 248.
