На подносе лежат 20 с виду одинаковых пирожков. Среди них 8 с яблоками, а 12 ⸻ с вишней. Маша берёт четыре случайных пирожка. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно один с вишней? Результат округлите до тысячных.

Давайте решим задачу поэтапно. ### Условие задачи - На подносе 20 пирожков: - 8 с яблоками - 12 с вишней - Машина берёт 4 пирожка случайным образом. - Нужно найти вероятность того, что среди выбранных пирожков ровно один с вишней. ### Общий подход Это задача на вероятность с гиптеpгеометрическим распределением, так как выбираются без возврата. Обозначим: - \( N = 20 \) — всё число пирожков - \( K = 12 \) — число пирожков с вишней - \( n = 4 \) — число выбранных пирожков - Нужно посчитать вероятность, что среди выбранных ровно один с вишней. ### Шаги решения: 1. Определим число способов выбрать 1 пирожок с вишней из 12: \[ C(12, 1) \] 2. Остальные 3 пирожка должны быть без вишни (то есть с яблоками). Их число — 8, поэтому количество способов выбрать 3 из них: \[ C(8, 3) \] 3. Общее число способов выбрать любые 4 пирожка из 20: \[ C(20, 4) \] 4. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{C(12, 1) \times C(8, 3)}{C(20, 4)} \] ### Вычисления: - \( C(12,1) = 12 \) - \( C(8,3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \) - \( C(20,4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845 \) ### Итоговая вероятность: \[ P = \frac{12 \times 56}{4845} = \frac{672}{4845} \approx 0.1386 \] ### Округление до тысячных: \[ \boxed{0.139} \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужен более пояснительный разбор, скажите!