На подносе лежат 20 с виду одинаковых пирожков. Среди них 8 с яблоками, а 12 ⸻ с вишней. Маша берёт четыре случайных пирожка. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно…

Давайте решим задачу поэтапно.

Условие задачи

• На подносе 20 пирожков:
  • 8 с яблоками
  • 12 с вишней
• Машина берёт 4 пирожка случайным образом.
• Нужно найти вероятность того, что среди выбранных пирожков ровно один с вишней.

Общий подход

Это задача на вероятность с гиптеpгеометрическим распределением, так как выбираются без возврата.

Обозначим:

• \( N = 20 \) — всё число пирожков
• \( K = 12 \) — число пирожков с вишней
• \( n = 4 \) — число выбранных пирожков
• Нужно посчитать вероятность, что среди выбранных ровно один с вишней.

Шаги решения:

1. Определим число способов выбрать 1 пирожок с вишней из 12: \[ C(12, 1) \]
2. Остальные 3 пирожка должны быть без вишни (то есть с яблоками). Их число — 8, поэтому количество способов выбрать 3 из них: \[ C(8, 3) \]
3. Общее число способов выбрать любые 4 пирожка из 20: \[ C(20, 4) \]
4. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{C(12, 1) \times C(8, 3)}{C(20, 4)} \]

Вычисления:

• \( C(12,1) = 12 \)
• \( C(8,3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \)
• \( C(20,4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845 \)

Итоговая вероятность:

\[ P = \frac{12 \times 56}{4845} = \frac{672}{4845} \approx 0.1386 \]

Округление до тысячных:

\[ \boxed{0.139} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужен более пояснительный разбор, скажите!