Точка О – центр окружности, АВ и КМ – равные хорды. Тогда ΔАВО=ΔКМО по … признаку. Второму первому или третьемц

Рассмотрим задачу: в окружности точка О — центр, хорды АВ и КМ равны. Нужно определить, по какому признаку равны треугольники ΔАВО и ΔКМО: по первому, второму или третьему. --- ### Анализ задачи - О — центр окружности. - АВ и КМ — равные хорды. - Тогда, по определению, хорды, равные в окружности, перпендикулярны радиусам, соединяющим центр с концами этих хорд. --- ### Что нужно доказать? Рассмотрим треугольники ΔАВО и ΔКМО: - В них есть общая особенность — точки А и К лежат на окружности, а точки В и М — также на окружности. - Радиусы OА, ОВ, ОК, ОМ известны: - О — центр, следовательно, ОА = ОК (радиусы окружности) - Также, поскольку АВ = КМ (против равных хордов, если хорды равны, то их центральные углы при окружности равны). ### Ключевое свойство - Если хорды равны (АВ = КМ), то центральные углы, которые они опираются (например, углы АОВ и КОМ), равны. --- ### Построим доказательство 1. **Поскольку АВ и КМ — равные хорды, то:** - Центральные углы, опирающиеся на эти хорды, равны: ∠AОВ = ∠КОМ. 2. **В треугольниках ΔАВО и ΔКМО:** - О — центр окружности. - В и М — точки на окружности. - А и К — точки также на окружности. 3. **Общие стороны:** - ОА = ОК (радиусы окружности) - АВ = КМ (по условию) 4. **Рассмотрим сторону ВО и МО:** - О — центр, и В, М — точки на окружности, следовательно, ОВ = ОМ (радиусы). --- ### Итог Можно заметить, что в треугольниках ΔАВО и ΔКМО есть пара равных сторон: - ОА = ОК (радиусы) - ОВ = ОМ (радиусы) - АВ = КМ (по условию) --- ### По какому признаку они равны? **Расследуем двух треугольник:** - В них есть две пары равных сторон: - ОА = ОК - АВ = КМ - также они имеют общую сторону — ОВ = ОМ. Это признаки **равенства треугольников**: - **по двум сторонам и углу между ними (ССГ)** — Если два треугольника имеют две стороны и угол между ними, равные соответствующим сторонам и углу. - Или подходящий признак — **по двум равным сторонам и прилежащему к ним углу (ССГ)**. Но более прямым и классическим является признак **"по двум сторонам и углу между ними"** — **СЛУ** (по двум сторонам и прилежащему к ним углу). --- ### Уточнение - В треугольнике ΔАВО: - стороны: ОА, ОВ, АВ - В треугольнике ΔКМО: - стороны: ОК, ОМ, КМ Если мы знаем, что: - ОА = ОК (радиусы) - ОВ = ОМ (радиусы) - АВ = КМ (по условию) И при этом угол ∠AОВ и ∠КОМ равны, так как они — центральные углы при равных хордах. --- ### Итог **ΔАВО ≡ ΔКМО по признаку "по двум сторонам и углу между ними" (ССГ).** --- ## Ответ: **по второму признаку** (ССГ). --- Если нужно более подробное объяснение, скажите!