Точка О – центр окружности, АВ и КМ – равные хорды. Тогда ΔАВО=ΔКМО по … признаку. Второму первому или третьемц

Рассмотрим задачу: в окружности точка О — центр, хорды АВ и КМ равны. Нужно определить, по какому признаку равны треугольники ΔАВО и ΔКМО: по первому, второму или третьему.

Анализ задачи

• О — центр окружности.
• АВ и КМ — равные хорды.
• Тогда, по определению, хорды, равные в окружности, перпендикулярны радиусам, соединяющим центр с концами этих хорд.

Что нужно доказать?

Рассмотрим треугольники ΔАВО и ΔКМО:

• В них есть общая особенность — точки А и К лежат на окружности, а точки В и М — также на окружности.

• Радиусы OА, ОВ, ОК, ОМ известны:

  • О — центр, следовательно, ОА = ОК (радиусы окружности)
  • Также, поскольку АВ = КМ (против равных хордов, если хорды равны, то их центральные углы при окружности равны).

Ключевое свойство

• Если хорды равны (АВ = КМ), то центральные углы, которые они опираются (например, углы АОВ и КОМ), равны.

Построим доказательство

1. Поскольку АВ и КМ — равные хорды, то:

   • Центральные углы, опирающиеся на эти хорды, равны: ∠AОВ = ∠КОМ.

2. В треугольниках ΔАВО и ΔКМО:

   • О — центр окружности.
   • В и М — точки на окружности.
   • А и К — точки также на окружности.

3. Общие стороны:

   • ОА = ОК (радиусы окружности)
   • АВ = КМ (по условию)

4. Рассмотрим сторону ВО и МО:

   • О — центр, и В, М — точки на окружности, следовательно, ОВ = ОМ (радиусы).

Итог

Можно заметить, что в треугольниках ΔАВО и ΔКМО есть пара равных сторон:

• ОА = ОК (радиусы)
• ОВ = ОМ (радиусы)
• АВ = КМ (по условию)

По какому признаку они равны?

Расследуем двух треугольник:

• В них есть две пары равных сторон:

  • ОА = ОК
  • АВ = КМ

• также они имеют общую сторону — ОВ = ОМ.

Это признаки равенства треугольников:

• по двум сторонам и углу между ними (ССГ) — Если два треугольника имеют две стороны и угол между ними, равные соответствующим сторонам и углу.

• Или подходящий признак — по двум равным сторонам и прилежащему к ним углу (ССГ).

Но более прямым и классическим является признак "по двум сторонам и углу между ними" — СЛУ (по двум сторонам и прилежащему к ним углу).

Уточнение

• В треугольнике ΔАВО:

  • стороны: ОА, ОВ, АВ

• В треугольнике ΔКМО:

  • стороны: ОК, ОМ, КМ

Если мы знаем, что:

• ОА = ОК (радиусы)
• ОВ = ОМ (радиусы)
• АВ = КМ (по условию)

И при этом угол ∠AОВ и ∠КОМ равны, так как они — центральные углы при равных хордах.

Итог

ΔАВО ≡ ΔКМО по признаку "по двум сторонам и углу между ними" (ССГ).

Ответ:

по второму признаку (ССГ).

Если нужно более подробное объяснение, скажите!