"Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один…
"Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, увеличить количество камней в куче в два раза, если оно нечётное, или в полтора раза, если оно чётное. Например, если в куче 5 камней, то за один ход можно получить 6 или 10 камней, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 7 или 9 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче достигает 108. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 108 или больше камней. В начале игры в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 107. Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом."
Привет! Отлично, что ты решил разобраться с этим заданием. Давай поэтапно разберёмся, почему правильный ответ – 70, а твой ответ был "ученик не дал ответ".
Итак, сначала я объясню, в чем суть задачи: нужно найти такое начальное количество камней, при котором Петя не сможет выиграть сразу же своим ходом, а любой его первый ход даст Ване шанс победить сразу.
Теперь посмотрим, как приходит к правильному ответу – 70.
Если в куче было 70 камней:
- Первый ход Пети: он может добавить 1 камень -> 71, или увеличить в полтора раза (так как 70 чётное) -> 105.
- В обоих случаях Ваня сможет или увеличить количество в два раза (если получил 71) до 142, или увеличить в полтора раза (если получил 105) – до 157, – и при этом он точно выиграет, потому что сможет сделать последний ход.
А теперь о твоем ответе: "ученик не дал ответ". Это ничего не говорит о нашей стратегии и причинах выбора. Для решения нужно было показать, какое число S создаст такую ситуацию, что первый ход Пети не даст ему победы, а Ваня сможет выиграть.
По сути, для этого нужно проверить, какие начальные состояния позволяют Петя сделать первый ход так, чтобы максимально усложнить Ване выигрыш, и найти самое большое число S в этом диапазоне. Правильное решение показывает, что это число – 70.
Надеюсь, так стало чуть понятнее, почему ответ – 70, а не другое число. Тебе было бы интересно пройтись ещё раз по этим шагам или я могу помочь с похожими задачами?
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько тебе понравился мой разбор!
