При делении числа а на 75 остаток равен 18 найди остаток при делении числа 3a на 3

Рассмотрим задачу: при делении числа \(a\) на 75 остаток равен 18. Нужно найти остаток при делении числа \(3a\) на 3.

Шаг 1: Запишем условие подробнее: \[a \equiv 18 \pmod{75}\]

Это означает, что число \(a\) можно представить как: \[a = 75k + 18,\] где \(k\) — целое число.

Шаг 2: Найдём выражение для \(3a\): \[3a = 3(75k + 18) = 225k + 54.\]

Шаг 3: Теперь нужно определить остаток при делении \(3a\) на 3: \[3a \equiv ? \pmod{3}.\]

Рассмотрим каждую часть:

• \(225k\) при делении на 3 даёт остаток 0, так как 225 делится на 3 без остатка.
• 54 тоже делится на 3 без остатка, так как 54 делится на 3 полностью: \[54 \div 3 = 18.\] Значит, остаток при делении 54 на 3 равен 0.

Шаг 4: Следовательно, \[3a \equiv 225k + 54 \equiv 0 + 0 \equiv 0 \pmod{3}.\]

Ответ: Остаток при делении числа \(3a\) на 3 равен 0.