Давайте подробно разберем решение задачи поэтапно.
Введение и условия задачи:
У нас есть две электролампы:
Первая лампа:
- Напряжение: ( U_1 = 110,\text{В} )
- Мощность: ( P_1 = 20,\text{Вт} )
Вторая лампа:
- Напряжение: ( U_2 = 225,\text{В} )
- Мощность: ( P_2 = 50,\text{Вт} )
Эти лампы соединены параллельно в электросети с напряжением ( U_{\text{сети}} = 110,\textВ ).
1. Определение сопротивления второй лампы:
Чтобы найти сопротивление лампы, используем формулу для мощности:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
Отсюда выражаем сопротивление:
[
R = \frac{U^2}{P}
]
Для второй лампы:
[
R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}
]
Подставляем известные значения:
[
R_2 = \frac{(225)^2}{50} = \frac{50625}{50} = 1012.5,\Omega
]
Ответ: (\boxed{R_2 \approx 1012.5,\Omega})
2. Нахождение мощности второй лампы при параллельном соединении с сетью 110 В:
При параллельном соединении напряжение на каждой лампе равно напряжению сети, то есть ( U = 110,\text{В} ).
Для второй лампы:
[
P_2' = \frac{U^2}{R_2}
]
Подставляем значения:
[
P_2' = \frac{(110)^2}{1012.5} = \frac{12100}{1012.5} \approx 11.95,\textВт}
]
Ответ: (\boxed{P_2' \approx 11.95,\textВт})
3. Отношение мощности первой лампы к мощности второй при таком подключении:
Мощность первой лампы при ( U = 110,\textВ ):
[
P_1 = 20,\textВт
]
Мощность второй лампы, подключенной к 110 В (по предыдущему шагу):
[
P_2' \approx 11.95,\Вт
]
Отношение:
[
\frac{P_1}{P_2'} = \frac{20}{11.95} \approx 1.67
]
Ответ: (\boxed{\frac{P_1}{P_2'} \approx 1.67})
4. Какая лампа горит ярче?
Яркость зависит от мощности, потребляемой лампой при данном напряжении.
При параллельном соединении обе лампы получают одинаковое напряжение – 110 В.
- Мощность первой лампы: 20 Вт
- Мощность второй лампы (по расчетам): около 11.95 Вт
Поскольку первая лампа при этом подключении потребляет больше мощности, она горит ярче.
Ответ: Первая лампа горит ярче.
Итог:
- Сопротивление второй лампы: (\approx 1012.5,\Omega)
- Мощность второй лампы при подключении к 110 В: (\approx 11.95,\textВт})
- Отношение мощностей (первая к вторая): (\approx 1.67)
- Более ярко при таком подключении горит первая лампа.
Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — пишите!
