реши
Давайте решим каждую задачу по очереди.
Задача 1
В сосуд с теплой водой погрузили 10 термометров. Они показали:
- 34,5°
- 35°
- 34,4°
- 34,7°
- 34,6°
- 35,0°
- 34,2°
- 34,5°
- 34,8°
Найти размах показаний. Что объясняет изменчивость?
Решение:
- Находим максимальное значение: 35,0°
- Минимальное: 34,2°
Размах (амплитуда) = max - min = 35,0° - 34,2° = 0,8°
Объяснение изменений:
- Неточности прибора: даже хорошее оборудование показывает небольшие отклонения.
- Колебания температуры или влияние электромагнитных шумов: в идеальных условиях показания должны быть одинаковыми, однако на практике возможны небольшие вариации.
Задача 2
Дана таблица производства автомобилей за годы:
| Год | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Автомобили, тыс. штук | 84 | 77 | 81 | 79 | 85 | 102 | 113 |
Нужно составить таблицу изменений производства по сравнению с 2000 годом в процентах.
Решение:
Для каждого года рассчитываем процентное изменение по формуле:
\[ \Delta\% = \frac{\text{Рассчитанное значение} - \text{Значение в 2000}}{\text{Значение в 2000}} \times 100\% \]
- 2000: (84 - 84)/84 * 100% = 0%
- 2001: (77 - 84)/84 * 100% = (-7/84) * 100% ≈ -8.33%
- 2002: (81 - 84)/84 * 100% = (-3/84) * 100% ≈ -3.57%
- 2003: (79 - 84)/84 * 100% = (-5/84) * 100% ≈ -5.95%
- 2004: (85 - 84)/84 * 100% = (1/84) * 100% ≈ 1.19%
- 2005: (102 - 84)/84 * 100% = (18/84) * 100% ≈ 21.43%
- 2006: (113 - 84)/84 * 100% = (29/84) * 100% ≈ 34.52%
Итоговая таблица изменений:
| Год | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Процентное изменение | 0% | -8.33% | -3.57% | -5.95% | 1.19% | 21.43% | 34.52% |
Задача 3
На рисунке — схема дорог между городами А, Б, В, Г, Д, Е.
- Вопрос: Сколько существует путей из города А в город Е, чтобы двигаться только по маршрутам, указанным стрелками, и по одним направлениям?
Рассмотрим пути:
- Из А можно двигаться в Б и В.
- В Б — в Ж.
- В В — в Г.
- В Г — в Е.
- В Б — в В — в Г — в Е.
- В В — в Д — в Е (предполагается, что есть путь через В и Д).
Запишем все возможные пути:
- А → Б → Ж → Е (если Ж — есть между Б и Е — по условию, то, вероятно, есть путь),
- А → В → Г → Е,
- А → В → Д → Е,
если такие пути есть.
Поскольку на изображении есть всего одна стрелка в Г с В, и другие связи, очевидно, что из А возможны:
- А → Б → Ж (если стрелка в Ж есть),
- А → В → Г → Е,
- А → В → Д → Е.
Вероятное число путей — при условии, что от А есть доступ к Б и В, а В — связана с Г, Г — с Е, и В — с Д.
Ответ: 3 различных пути (один через Б и Ж, два через В с разными промежуточными пунктами).
Задача 4
На экзамене 60 вопросов, Андрей не выучил 3.
Какова вероятность, что случайно выбранный вопрос окажется выученным?
Решение:
- Учтённые: 60 - 3 = 57 вопросов.
- Всего вопросов: 60.
Вероятность:
\[ P = \frac{\text{выученные}}{\total} = \frac{57}{60} = 0.95 \]
Ответ: вероятность — 95%.
Задача 5
На клавиатуре телефона — 10 цифр (0–9).
Какова вероятность, что случайно при нажатии цифра окажется чётной?
Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 — всего 5.
Общее число вариантов: 10.
Ответ:
\[ P = \frac{число чётных цифр}{общее число} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
Вероятность: 50%.
Если нужна помощь с более подробными пояснениями, скажи!
