Для решения задачи определим основные физические понятия и формулы, а затем подставим численные значения:
Работа силы тяжести — это произведение силы тяжести на перемещение, направленное по направлению силы. Поскольку сила тяжести действует вниз, а тело поднимается вверх, работа силы тяжести будет отрицательной, так как силы и перемещение направлены в противоположных направлениях.
Изменение потенциальной энергии — это разность потенциальной энергии в начальной и конечной точках. Потенциальная энергия увеличивается при подъеме тела и достигает максимума на заданной высоте.
Изменение кинетической энергии — так же равно разнице между начальной и конечной кинетической энергией. В момент достижения максимальной высоты скорость становится равной нулю, следовательно, конечная кинетическая энергия равна нулю.
Поскольку на максимальной высоте скорость равна нулю, можно найти высоту подъема, используя кинематические уравнения. А именно, для вертикального движения без сопротивления воздуха используется выражение:
[ v^2 = v_0^2 - 2gh ]
где:
- ( v_0 = 4 ) м/с — начальная скорость,
- ( v = 0 ) м/с — конечная скорость на максимальной высоте,
- ( g ≈ 9,8 ) м/с² — ускорение свободного падения,
- ( h ) — высота подъема.
Из этого уравнения получаем:
[ h = \frac{v_0^2}{2g} ]
Подставляя значения:
[ h = \frac{(4)^2}{2 \times 9,8} ≈ \frac{16}{19,6} ≈ 0,816 \text{ м} ]
Теперь считаем работу силы тяжести:
[
A_{г} = - m g h = - 2,5 \times 9,8 \times 0,816 ≈ - 2,5 \times 8 ≈ - 20,4 \text{ Дж}
]
Изменение потенциальной энергии:
[
\Delta U = m g h ≈ 20,4 \text{ Дж}
]
Изменение кинетической энергии:
[
\Delta KE = KE_{final} - KE_{initial} = 0 - \frac{1}{2} m v_0^2 = - \frac{1}{2} \times 2,5 \times 16 = - 20 \text{ Дж}
]
Это подтверждает закон сохранения энергии: работа силы тяжести равна изменению потенциальной и кинетической энергии, их сумма равна нулю.
Итак:
- Работа силы тяжести: примерно −20,4 Дж,
- Изменение потенциальной энергии: +20,4 Дж,
- Изменение кинетической энергии: −20 Дж.
