Решите

На фотографии у нас есть задача по геометрии. Видна запись: "Известно, что EK = FK и EC = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK = ∠FMK."

Итак, у нас есть треугольник MEC, в котором от точки M проведены высоты MK до стороны EC и MF до стороны EC. Данные нам равенства EK = FK и EC = FC говорят о том, что точка F лежит на середине отрезка EC, и точка K также лежит на середине отрезка EC. Это делает отрезки EK и FK равными, а также отрезки EC и FC равными.

Теперь, у нас получается, что треугольники EMK и FMK имеют общую сторону MK, равные стороны EM = FM (так как точка M равноудалена от точек E и F, находящихся на середине сторон), и равные стороны EK = FK.

Таким образом, треугольники EMK и FMK - равнобедренные, и их основания равны. Отсюда следует, что углы ∠EMK и ∠FMK равны, так как они являются углами при основании равнобедренных треугольников.

Этот факт и требовалось доказать.