Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Задумали число (x). К этому числу прибавили седьмую часть этого же числа и получили 336. Требуется найти загаданное число (x).
Шаг 1: Запишем условие в виде уравнения.
- Задуманное число: (x)
- Седьмая часть задуманного числа: (\frac{x}{7})
По условию, сумма этих двух чисел равна 336:
[
x + \frac{x}{7} = 336
]
Шаг 2: Объединим подобные слагаемые.
Для этого выразим левую часть уравнения так, чтобы было удобно объединять:
Общий знаменатель у двух слагаемых — 7, поэтому перепишем (x) как (\frac{7x}{7}):
[
\frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = 336
]
Теперь складываем числители:
[
\frac{7x + x}{7} = 336
]
Это упрощается до:
[
\frac{8x}{7} = 336
]
Шаг 3: Решим уравнение относительно (x).
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 7:
[
8x = 336 \times 7
]
Вычислим (336 \times 7):
[
336 \times 7 = (300 + 36) \times 7 = 300 \times 7 + 36 \times 7 = 2100 + 252 = 2352
]
Значит:
[
8x = 2352
]
Делим обе части на 8:
[
x = \frac{2352}{8} = 294
]
Ответ:
Загаданное число равно (\boxed{294}).
Если нужно, я могу объяснить каждое действие подробнее!
