В таблице дано распределение вероятностей случайной величины XX . Чему равны дисперсия D(X)D(X) и стандартное отклонение σ(X)σ(X) этой величины?  Запиши в поля ответов верные…
В таблице дано распределение вероятностей случайной величины XX. Чему равны дисперсия D(X)D(X) и стандартное отклонение σ(X)σ(X) этой величины?  Запиши в поля ответов верные числа, округлив их до сотых. D(X)=D(X)=. σ(X)=σ(X)=
Давайте разберемся, как найти дисперсию \( D(X) \) и стандартное отклонение \( \sigma(X) \) для случайной величины \( X \), если дано её распределение вероятностей.
Шаг 1. Определение данных
Нам дана таблица распределения вероятностей. Обычно она содержит:
- Значения случайной величины \( x_i \),
- Вероятности \( p_i = P(X = x_i) \).
Шаг 2. Вычисление математического ожидания \( E(X) \)
Математическое ожидание находится по формуле: \[ E(X) = \sum_i x_i \cdot p_i \] Это сумма произведений значений случайной величины на их вероятности.
Шаг 3. Вычисление второго математического ожидания \( E(X^2) \)
Это сумма квадратов значений, умноженных на вероятности: \[ E(X^2) = \sum_i x_i^2 \cdot p_i \]
Шаг 4. Расчет дисперсии \( D(X) \)
Дисперсия определяется по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] После нахождения \( E(X) \) и \( E(X^2) \) — вычисляем \( D(X) \).
Шаг 5. Стандартное отклонение \( \sigma(X) \)
Стандартное отклонение — это корень из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]
Предположим, что у нас есть таблица (пример):
| Значение \( x_i \) | Вероятность \( p_i \) |
|---|---|
| \( x_1 \) | \( p_1 \) |
| \( x_2 \) | \( p_2 \) |
| \( x_3 \) | \( p_3 \) |
(Значения нужно подставить из задачи и выполнить вычисления.)
Пример (прежде, чем перейти к решению — нужно знать конкретные данные):
Допустим, таблица такая:
| \( x_i \) | \( p_i \) |
|---|---|
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.5 |
| 3 | 0.3 |
Тогда:
- \( E(X) = 1 \times 0.2 + 2 \times 0.5 + 3 \times 0.3 = 0.2 + 1 + 0.9 = 2.1 \)
- \( E(X^2) = 1^2 \times 0.2 + 2^2 \times 0.5 + 3^2 \times 0.3 = 0.2 + 2 \times 0.5 + 9 \times 0.3 = 0.2 + 2 + 2.7 = 4.9 \)
- \( D(X) = 4.9 - (2.1)^2 = 4.9 - 4.41 = 0.49 \)
- \( \sigma(X) = \sqrt{0.49} = 0.70 \)
Итог:
- Дисперсия \( D(X) \approx 0.49 \) (округлено до сотых)
- Стандартное отклонение \( \sigma(X) \approx 0.70 \) (округлено до сотых)
Если вы пришлете таблицу с конкретными значениями и вероятностями, я помогу выполнить точные вычисления.
