Решите
О, вижу у нас геометрическая задачка! Давай посмотрим вместе.
На рисунке 43 (правый) изображен треугольник с точками M, K, F на его сторонах. Нам нужно доказать, что угол EMK равен углу FMK.
Чтобы решить эту задачку, давай вспомним некоторые теоремы и свойства из геометрии.
Есть теорема, которая говорит, что если на одной стороне треугольника отложены равные отрезки (в этом случае EK=KF), то углы, которые противолежат этим отрезкам, тоже равны.
Внутри треугольника также видно, что прямая MF делит его на два меньших треугольника, где FMK является общим углом.
Если мы хорошо посмотрим на рисунок и учтем информацию из текста (EK = FK и EC = FC), мы можем прийти к выводу, что треугольник EFC — равнобедренный (так как EC=FC) и отрезки EK и KF равны (из условия EK=FK).
Из того, что у нас получился равнобедренный треугольник EFC, можно сделать вывод, что углы EFC и FEC равны между собой (так как они лежат против равных сторон EC и FC).
Теперь можно увидеть, что треугольники EMK и FMK имеют общее основание MK и равные углы при основании (так как EK=FK и EFC=FEC).
