(2x−9)²= (4x-3)²

Давайте решим уравнение:
(2x−9)² = (4x−3)²

Шаг 1: Раскроем квадраты по формуле (a−b)² = a² − 2ab + b².

Но в данном случае проще воспользоваться свойством равенства квадратов: если a² = b², то a = b или a = −b.

То есть:
2x−9 = 4x−3 или 2x−9 = −(4x−3)

Рассмотрим оба варианта по порядку.

Вариант 1:
2x − 9 = 4x − 3

Перенесем все с x вправо, а числа — влево:
2x − 4x = −3 + 9
−2x = 6

Разделим обе части на −2:
x = 6 / (−2) = −3

Вариант 2:
2x − 9 = −(4x − 3)

Раскроем скобки справа:
2x − 9 = −4x + 3

Перенесем все с x в одну сторону, а числа — в другую:
2x + 4x = 3 + 9
6x = 12

Разделим на 6:
x = 12 / 6 = 2

Ответ:
x = −3 или x = 2

Это два корня уравнения.

Если нужно, я могу дополнительно проверить эти решения, подставив обратно в исходное уравнение.