Давайте решим задачу поэтапно, с подробным объяснением, чтобы было понятно, как найти количество меди, выделившейся на катоде.
Дано:
- Закон изменения силы тока: ( I = 0,04t ), где ( I ) — сила тока в амперах, ( t ) — время в минутах.
- Время электролиза: ( t = 15 ) минут.
- Нужно найти массу меди, которая выделилась на катоде.
Шаг 1: Найдём ток за всё время
Сначала найдём общее количество электрического тока за 15 минут. Чтобы это сделать, нужно интегрировать функцию силы тока по времени, потому что сила меняется по закону.
Форма записи:
[ Q = \int_{t=0}^{t=15} I(t) dt ]
Подставим ( I = 0,04t ):
[ Q = \int_{0}^{15} 0,04 t , dt ]
Шаг 2: Вычисляем заряд (Q)
Интегрируем:
[ Q = 0,04 \int_{0}^{15} t , dt ]
[
Q = 0,04 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^{15} = 0,04 \times \frac{15^2}{2} = 0,04 \times \frac{225}{2} ]
[
Q = 0,04 \times 112{,}5 = 4,5 \text{ кулон}
]
Заметим: Мы получили, что за 15 минут выделяется заряд в 4,5 кулон.
Шаг 3: Используем закон электролиза для определения выделившейся меди
Закон электролиза по Фараде:
[ m = \frac{Q \times M}{z \times F} ]
Где:
- ( m ) — масса выделившегося вещества (меди);
- ( Q ) — заряд в кулонах;
- ( M ) — молярная масса меди: ( M_{Cu} \approx 63,5, \text{г/моль} );
- ( z ) — число электронов, участвующих в окислительно-восстановительной реакции (для меди ( Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu ), значит ( z=2 ));
- ( F ) — постоянная Фарадея: ( F \approx 96400, \text{Кл/моль} ).
Шаг 4: Подставим данные
[
m = \frac{4,5 \times 63,5}{2 \times 96400}
]
Вычислим числитель:
[
4,5 \times 63,5 = 285,75
]
Теперь делим:
[
m = \frac{285,75}{192800} \approx 0,00148, \text{г}
]
Ответ:
На катоде за 15 минут выделилось примерно 0,00148 грамма меди.
Если нужно — могу дать округлённый ответ — примерно 0,0015 г.
Если есть вопросы или нужно более подробно — обращайтесь!
