Выбрать верные утверждения. В ответ записать их номера: 1) В любой прямоугольник можно вписать окружность. 2) Параллелограмм с тупым углом 120° можно вписать в окружность.

Рассмотрим каждый из пунктов отдельно: **1) В любой прямоугольник можно вписать окружность.** Это утверждение верно, если говорить о свойствах фигур. Классическая теорема гласит, что окружность можно вписать (т.е. она будет касаться всех сторон) в любую невырожденную вписанную в нее прямолинейную фигуру, только если эта фигура является **вписанной окружностью** или имеет свойство быть **трапецией**, в которой сумма длин двух противолежащих сторон равна сумме длин других двух. Но более конкретно: - Вписать окружность в любую фигуру можно, если она **круглая** (т.е., эта фигура — круг). - В частности, в любой правильный многоугольник или квадрат можно вписать окружность. - Однако, **любую произвольную прямоугольную фигуру** (например, неправильный прямоугольник) можно принять за вписанную окружностью, только если она является **цилиндрической** — то есть, касается всех её сторон. Аналогично, важно понять: - Для прямоугольника (ставим перед собой прямоугольник любой формы) искомая окружность должна касаться всех четырёх сторон. Это возможно лишь если все углы прямые, а стороны равны или, по меньшей мере, существует окружность, касающаяся всех четырёх сторон. На самом деле: - **В любой прямоугольник можно вписать окружность**, потому что прямоугольник, у которого описан вписанный круг, называется **вписанным окружностью** — для такой фигуры нужно, чтобы сумма длин двух пар противоположных сторон была равна. Итак, **общее правило**: **В любой прямоугольник можно вписать окружность, если он — ромб или квадрат.** Но в задаче нет таких дополнительных условий, поэтому принято считать, что: **В любой прямоугольник можно вписать окружность** — это верное утверждение для квадрата и ромба, так как в них есть вписанная окружность. Однако, в произвольном прямоугольнике нельзя вписать окружность, которая касалась бы всех четырёх сторон, особенно если длины сторон различны. **Вывод:** - В произвольный прямоугольник (с разными сторонами) вписать окружность нельзя. - В квадрат или ромб — можно. Значит, утверждение в форме **"В любой прямоугольник можно вписать окружность"** — **неверное**. --- **2) Параллелограмм с тупым углом 120° можно вписать в окружность.** Для того чтобы многоугольник мог быть вписан в окружность, он должен быть **циклическим** — то есть, все вершины должны лежать на одной окружности. - Свойство: **параллелограмм** является **циклическим** тогда и только тогда, когда его **противоположные углы равны**. - В параллелограмме сумма противолежащих углов равна 180°. Значит, если один угол больше 90°, то противолежащий ему тоже больше 90°. - В данном случае, угол 120° — это тупой угол, больше 90°. Его противолежащий угол тоже будет 120°, поскольку сумма противолежащих углов — 180°, а 180° - 120° = 60°, то есть, противолежащий угол равен 60°, что меньше 90°. - Для параллелограмма: чтобы он был циклическим, **противоположные углы должны быть равны**. - Значит, параллелограмм с тупым углом 120° и другим углом 60° — это не параллелограмм с равными противолежащими углами в паре, поэтому он **не является циклическим**. Следовательно: - Такой параллелограмм **не имеет многоугольника**, в который его можно полностью вписать, потому что он не циклический. **Ответ:** - Параллелограмм с тупым углом 120° **не может быть вписан** в окружность. --- ### Итог - Утверждение 1: **Ложно** — не любой прямоугольник можно вписать окружность. - Утверждение 2: **Верно** — параллелограмм с тупым углом 120° нельзя вписать в окружность. **Ответ: 2**