Выбрать верные утверждения. В ответ записать их номера: 1) В любой прямоугольник можно вписать окружность. 2) Параллелограмм с тупым углом 120° можно вписать в окружность.

Рассмотрим каждый из пунктов отдельно:

1) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

Это утверждение верно, если говорить о свойствах фигур. Классическая теорема гласит, что окружность можно вписать (т.е. она будет касаться всех сторон) в любую невырожденную вписанную в нее прямолинейную фигуру, только если эта фигура является вписанной окружностью или имеет свойство быть трапецией, в которой сумма длин двух противолежащих сторон равна сумме длин других двух.

Но более конкретно:

• Вписать окружность в любую фигуру можно, если она круглая (т.е., эта фигура — круг).
• В частности, в любой правильный многоугольник или квадрат можно вписать окружность.
• Однако, любую произвольную прямоугольную фигуру (например, неправильный прямоугольник) можно принять за вписанную окружностью, только если она является цилиндрической — то есть, касается всех её сторон.

Аналогично, важно понять:

• Для прямоугольника (ставим перед собой прямоугольник любой формы) искомая окружность должна касаться всех четырёх сторон. Это возможно лишь если все углы прямые, а стороны равны или, по меньшей мере, существует окружность, касающаяся всех четырёх сторон.

На самом деле:

• В любой прямоугольник можно вписать окружность, потому что прямоугольник, у которого описан вписанный круг, называется вписанным окружностью — для такой фигуры нужно, чтобы сумма длин двух пар противоположных сторон была равна.

Итак, общее правило:
В любой прямоугольник можно вписать окружность, если он — ромб или квадрат.

Но в задаче нет таких дополнительных условий, поэтому принято считать, что:
В любой прямоугольник можно вписать окружность — это верное утверждение для квадрата и ромба, так как в них есть вписанная окружность. Однако, в произвольном прямоугольнике нельзя вписать окружность, которая касалась бы всех четырёх сторон, особенно если длины сторон различны.

Вывод:

• В произвольный прямоугольник (с разными сторонами) вписать окружность нельзя.
• В квадрат или ромб — можно.

Значит, утверждение в форме "В любой прямоугольник можно вписать окружность" — неверное.

2) Параллелограмм с тупым углом 120° можно вписать в окружность.

Для того чтобы многоугольник мог быть вписан в окружность, он должен быть циклическим — то есть, все вершины должны лежать на одной окружности.

• Свойство: параллелограмм является циклическим тогда и только тогда, когда его противоположные углы равны.

• В параллелограмме сумма противолежащих углов равна 180°.
  Значит, если один угол больше 90°, то противолежащий ему тоже больше 90°.

• В данном случае, угол 120° — это тупой угол, больше 90°. Его противолежащий угол тоже будет 120°, поскольку сумма противолежащих углов — 180°, а 180° - 120° = 60°, то есть, противолежащий угол равен 60°, что меньше 90°.

• Для параллелограмма:
  чтобы он был циклическим, противоположные углы должны быть равны.

• Значит, параллелограмм с тупым углом 120° и другим углом 60° — это не параллелограмм с равными противолежащими углами в паре, поэтому он не является циклическим.

Следовательно:

• Такой параллелограмм не имеет многоугольника, в который его можно полностью вписать, потому что он не циклический.

Ответ:

• Параллелограмм с тупым углом 120° не может быть вписан в окружность.

Итог

• Утверждение 1: Ложно — не любой прямоугольник можно вписать окружность.
• Утверждение 2: Верно — параллелограмм с тупым углом 120° нельзя вписать в окружность.

Ответ: 2