Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу…

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:

• Расстояние между двумя городами: \( S \) (неизвестное).
• Время, за которое автобус проезжает это расстояние: 45 минут.
• Время, за которое автомобиль проезжает то же расстояние: 36 минут.
• Автобус и автомобиль начинают движение одновременно навстречу друг другу.
• Нужно найти время, через которое они встретятся.

Шаг 1. Определим скорости автобуса и автомобиля.

Поскольку скорость — это расстояние, делённое на время,
\[ V_{автобуса} = \frac{S}{45} \quad (\text{расстояние за минуту}) \] \[ V_{автомобиля} = \frac{S}{36} \]

Шаг 2. Обозначим искомое время до встречи как \( t \) минут.

Движение происходит навстречу друг другу, значит суммарное пройденное расстояние за это время равно \( S \):

\[ V_{автобуса} \times t + V_{автомобиля} \times t = S \]

Подставим выражения для скоростей:

\[ \frac{S}{45} \times t + \frac{S}{36} \times t = S \]

Шаг 3. Упростим уравнение.

Вынесем \( S \) за скобки:

\[ S \left( \frac{t}{45} + \frac{t}{36} \right) = S \]

Делим обе части уравнения на \( S \) (предполагается, что \( S \neq 0 \)):

\[ \frac{t}{45} + \frac{t}{36} = 1 \]

Шаг 4. Найдём сумму дробей.

Находим общий знаменатель для суммы:

\[ \frac{t \times 36}{45 \times 36} + \frac{t \times 45}{36 \times 45} = 1 \] \[ \frac{36t}{1620} + \frac{45t}{1620} = 1 \]

Объединим дроби:

\[ \frac{36t + 45t}{1620} = 1 \] \[ \frac{81t}{1620} = 1 \]

Шаг 5. Решаем для \( t \):

\[ 81t = 1620 \] \[ t = \frac{1620}{81} = 20 \]

Ответ:

Автобус и автомобиль встретятся через 20 минут.