Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
- Расстояние между двумя городами: ( S ) (неизвестное).
- Время, за которое автобус проезжает это расстояние: 45 минут.
- Время, за которое автомобиль проезжает то же расстояние: 36 минут.
- Автобус и автомобиль начинают движение одновременно навстречу друг другу.
- Нужно найти время, через которое они встретятся.
Шаг 1. Определим скорости автобуса и автомобиля.
Поскольку скорость — это расстояние, делённое на время,
[
V_{автобуса} = \frac{S}{45} \quad (\text{расстояние за минуту})
]
[
V_{автомобиля} = \frac{S}{36}
]
Шаг 2. Обозначим искомое время до встречи как ( t ) минут.
Движение происходит навстречу друг другу, значит суммарное пройденное расстояние за это время равно ( S ):
[
V_{автобуса} \times t + V_{автомобиля} \times t = S
]
Подставим выражения для скоростей:
[
\frac{S}{45} \times t + \frac{S}{36} \times t = S
]
Шаг 3. Упростим уравнение.
Вынесем ( S ) за скобки:
[
S \left( \frac{t}{45} + \frac{t}{36} \right) = S
]
Делим обе части уравнения на ( S ) (предполагается, что ( S \neq 0 )):
[
\frac{t}{45} + \frac{t}{36} = 1
]
Шаг 4. Найдём сумму дробей.
Находим общий знаменатель для суммы:
[
\frac{t \times 36}{45 \times 36} + \frac{t \times 45}{36 \times 45} = 1
]
[
\frac{36t}{1620} + \frac{45t}{1620} = 1
]
Объединим дроби:
[
\frac{36t + 45t}{1620} = 1
]
[
\frac{81t}{1620} = 1
]
Шаг 5. Решаем для ( t ):
[
81t = 1620
]
[
t = \frac{1620}{81} = 20
]
Ответ:
Автобус и автомобиль встретятся через 20 минут.
